Домашнее задание. 1. Запишите число, обратное данному. 2. Выполните деление.

1. Запишите число, обратное данному.

Давай вспомним, что такое обратное число. Обратное число – это число, которое при умножении на исходное дает единицу.

a) \(\frac{4}{9}\)

Чтобы найти число, обратное дроби, нужно поменять местами числитель и знаменатель. Таким образом, число, обратное \(\frac{4}{9}\), будет \(\frac{9}{4}\).

б) 158 \(\frac{1}{4}\)

Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь: 158 \(\frac{1}{4} = \frac{158 \times 4 + 1}{4} = \frac{632 + 1}{4} = \frac{633}{4}\).

Теперь найдем число, обратное \(\frac{633}{4}\). Это будет \(\frac{4}{633}\).

в) 35

Запишем число 35 в виде дроби: \(\frac{35}{1}\). Число, обратное \(\frac{35}{1}\), будет \(\frac{1}{35}\).

г) 1

Число 1 можно представить как \(\frac{1}{1}\). Обратное число также будет \(\frac{1}{1}\), то есть 1.

д) 1

Как и в предыдущем пункте, обратным числом к 1 будет 1.

е) 3 \(\frac{1}{2}\)

Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: 3 \(\frac{1}{2} = \frac{3 \times 2 + 1}{2} = \frac{6 + 1}{2} = \frac{7}{2}\).

Теперь найдем число, обратное \(\frac{7}{2}\). Это будет \(\frac{2}{7}\).

ж) 10 \(\frac{1}{4}\)

Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: 10 \(\frac{1}{4} = \frac{10 \times 4 + 1}{4} = \frac{40 + 1}{4} = \frac{41}{4}\).

Теперь найдем число, обратное \(\frac{41}{4}\). Это будет \(\frac{4}{41}\).

2. Выполните деление.

1) a) \(\frac{5}{4} : \frac{9}{4}\)

Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй:

\(\frac{5}{4} : \frac{9}{4} = \frac{5}{4} \times \frac{4}{9} = \frac{5 \times 4}{4 \times 9} = \frac{20}{36} = \frac{5}{9}\)

б) \(\frac{12}{5} : \frac{6}{5}\)

\(\frac{12}{5} : \frac{6}{5} = \frac{12}{5} \times \frac{5}{6} = \frac{12 \times 5}{5 \times 6} = \frac{60}{30} = 2\)

2) a) \(\frac{9}{3} : \frac{1}{1}\)

\(\frac{9}{3} : \frac{1}{1} = \frac{9}{3} \times \frac{1}{1} = \frac{9 \times 1}{3 \times 1} = \frac{9}{3} = 3\)

б) \(\frac{4}{12} : \frac{7}{5}\)

\(\frac{4}{12} : \frac{7}{5} = \frac{4}{12} \times \frac{5}{7} = \frac{4 \times 5}{12 \times 7} = \frac{20}{84} = \frac{5}{21}\)

3) a) \(\frac{1}{8} : \frac{1}{4}\)

\(\frac{1}{8} : \frac{1}{4} = \frac{1}{8} \times \frac{4}{1} = \frac{1 \times 4}{8 \times 1} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}\)

б) \(\frac{3}{1} : \frac{10}{100}\)

\(\frac{3}{1} : \frac{10}{100} = \frac{3}{1} \times \frac{100}{10} = \frac{3 \times 100}{1 \times 10} = \frac{300}{10} = 30\)