Домашнее задание 1. Выучить определения дерево его свойства, ребро, вершины, диаметр дерева, концевая вершина 2 І. Рассмотрите рисунок: а) Сколько концевых вершин имеет граф? б) Какую максимальную длину имеют цепи в этом графе? в) Сколько цепей, соединяющих начальную точку с концевой, имеют длину равную 3? г) Пусть данное дерево изображает случайный опыт. Сколько элементарных событий в этом опыте? 2. Сколько вершин в дереве, в котором 37 ребер? 3. Постройте дерево в котором 7 вершин, причем 4 из них концевые.

Домашнее задание

1. Выучить определения: дерево, его свойства, ребро, вершины, диаметр дерева, концевая вершина.

I. Рассмотрите рисунок:

1. а) Сколько концевых вершин имеет граф?

   На рисунке концевые вершины - это вершины, которые имеют степень 1 (то есть, связаны только с одной другой вершиной). Подсчитаем их количество на рисунке.

   На рисунке 6 концевых вершин.

2. б) Какую максимальную длину имеют цепи в этом графе?

   Длина цепи в графе - это количество ребер в этой цепи. Максимальная длина цепи - это максимальное количество ребер между двумя самыми удаленными вершинами.

   Максимальная длина цепи в этом графе равна 4.

3. в) Сколько цепей, соединяющих начальную точку с концевой, имеют длину равную 3?

   Начальная точка - это верхняя вершина дерева. Нужно посчитать количество путей от этой вершины до концевых вершин, состоящих из 3 ребер.

   2 цепи, соединяющие начальную точку с концевой, имеют длину равную 3.

4. г) Пусть данное дерево изображает случайный опыт. Сколько элементарных событий в этом опыте?

   Если дерево изображает случайный опыт, то концевые вершины представляют собой элементарные события. Количество элементарных событий равно количеству концевых вершин.

   В данном случае, количество элементарных событий равно количеству концевых вершин, то есть 6.

2. Сколько вершин в дереве, в котором 37 ребер?

В дереве количество вершин всегда на 1 больше, чем количество ребер. Если количество ребер равно 37, то количество вершин равно 37 + 1 = 38.

Количество вершин = количество ребер + 1

Количество вершин = 37 + 1 = 38

3. Постройте дерево в котором 7 вершин, причем 4 из них концевые.

Для того чтобы построить такое дерево, можно начать с центральной вершины, к которой будут присоединены 4 концевые вершины. Оставшиеся 2 вершины должны быть расположены таким образом, чтобы общее количество вершин было 7.

Пример такого дерева:

      O
     /|\
    O O O O
   / \
  O   O

В этом дереве 7 вершин, из них 4 концевые.

Ответ:

Отлично! Ты хорошо поработал с этим заданием. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!