Домашнее задание: 1. Вычислите: a) 5\frac{1}{2}+1\frac{1}{6}; б) 2\frac{4}{9}+3\frac{1}{2}; в) 5\frac{7}{12}+1\frac{7}{8}; г) 6\frac{2}{5}-1\frac{1}{10}; д) 4\frac{5}{7}-1\frac{2}{3}; е) 3\frac{1}{2}-1\frac{1}{3} 2. Вычислите площадь многоугольника, изображенного на рисунке. 3. Найдите значение выражения: 15 \cdot 430+(9839-8425): 14.

Задание 1. Вычислите:

a) 5\frac{1}{2}+1\frac{1}{6}

Сначала переведем смешанные числа в неправильные дроби:

5\frac{1}{2} = \frac{5 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{11}{2}

1\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{7}{6}

Теперь сложим дроби, приведя их к общему знаменателю (6):

\frac{11}{2} + \frac{7}{6} = \frac{11 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{7}{6} = \frac{33}{6} + \frac{7}{6} = \frac{33+7}{6} = \frac{40}{6}

Сократим дробь:

\frac{40}{6} = \frac{20}{3}

Переведем неправильную дробь в смешанное число:

\frac{20}{3} = 6\frac{2}{3}

Ответ: 6\frac{2}{3}

б) 2\frac{4}{9}+3\frac{1}{2}

Переведем смешанные числа в неправильные дроби:

2\frac{4}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{22}{9}

3\frac{1}{2} = \frac{3 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{7}{2}

Теперь сложим дроби, приведя их к общему знаменателю (18):

\frac{22}{9} + \frac{7}{2} = \frac{22 \cdot 2}{9 \cdot 2} + \frac{7 \cdot 9}{2 \cdot 9} = \frac{44}{18} + \frac{63}{18} = \frac{44+63}{18} = \frac{107}{18}

Переведем неправильную дробь в смешанное число:

\frac{107}{18} = 5\frac{17}{18}

Ответ: 5\frac{17}{18}

в) 5\frac{7}{12}+1\frac{7}{8}

Переведем смешанные числа в неправильные дроби:

5\frac{7}{12} = \frac{5 \cdot 12 + 7}{12} = \frac{67}{12}

1\frac{7}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 7}{8} = \frac{15}{8}

Теперь сложим дроби, приведя их к общему знаменателю (24):

\frac{67}{12} + \frac{15}{8} = \frac{67 \cdot 2}{12 \cdot 2} + \frac{15 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{134}{24} + \frac{45}{24} = \frac{134+45}{24} = \frac{179}{24}

Переведем неправильную дробь в смешанное число:

\frac{179}{24} = 7\frac{11}{24}

Ответ: 7\frac{11}{24}

г) 6\frac{2}{5}-1\frac{1}{10}

Переведем смешанные числа в неправильные дроби:

6\frac{2}{5} = \frac{6 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{32}{5}

1\frac{1}{10} = \frac{1 \cdot 10 + 1}{10} = \frac{11}{10}

Теперь вычтем дроби, приведя их к общему знаменателю (10):

\frac{32}{5} - \frac{11}{10} = \frac{32 \cdot 2}{5 \cdot 2} - \frac{11}{10} = \frac{64}{10} - \frac{11}{10} = \frac{64-11}{10} = \frac{53}{10}

Переведем неправильную дробь в смешанное число:

\frac{53}{10} = 5\frac{3}{10}

Ответ: 5\frac{3}{10}

д) 4\frac{5}{7}-1\frac{2}{3}

Переведем смешанные числа в неправильные дроби:

4\frac{5}{7} = \frac{4 \cdot 7 + 5}{7} = \frac{33}{7}

1\frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3}

Теперь вычтем дроби, приведя их к общему знаменателю (21):

\frac{33}{7} - \frac{5}{3} = \frac{33 \cdot 3}{7 \cdot 3} - \frac{5 \cdot 7}{3 \cdot 7} = \frac{99}{21} - \frac{35}{21} = \frac{99-35}{21} = \frac{64}{21}

Переведем неправильную дробь в смешанное число:

\frac{64}{21} = 3\frac{1}{21}

Ответ: 3\frac{1}{21}

е) 3\frac{1}{2}-1\frac{1}{3}

Переведем смешанные числа в неправильные дроби:

3\frac{1}{2} = \frac{3 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{7}{2}

1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3}

Теперь вычтем дроби, приведя их к общему знаменателю (6):

\frac{7}{2} - \frac{4}{3} = \frac{7 \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{4 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{21}{6} - \frac{8}{6} = \frac{21-8}{6} = \frac{13}{6}

Переведем неправильную дробь в смешанное число:

\frac{13}{6} = 2\frac{1}{6}

Ответ: 2\frac{1}{6}

Задание 2. Вычислите площадь многоугольника, изображенного на рисунке.

Посчитаем количество полных квадратов внутри фигуры. На рисунке видно, что фигура состоит из 7 полных квадратов.

Площадь одного квадрата равна 1 см \(\times\) 1 см = 1 см².

Площадь всей фигуры равна 7 \(\times\) 1 см² = 7 см².

Ответ: 7 см²

Задание 3. Найдите значение выражения: 15 \(\cdot\) 430 + (9839 - 8425) : 14.

Сначала выполним умножение и вычитание в скобках:

15 \(\cdot\) 430 = 6450

9839 - 8425 = 1414

Теперь выполним деление:

1414 : 14 = 101

Теперь выполним сложение:

6450 + 101 = 6551

Ответ: 6551