Домашнее задание ур 2 п 25 повторение) 1 Записать найти, решение и сделать чертеж MN = 36 MP, PN-? 2. Записать дано, найти решение и сделать чертеж Найдите пары равных треугольников и докажите их равенство.

Привет! Сейчас мы вместе разберем это задание, и ты увидишь, что все не так сложно, как кажется на первый взгляд. Главное - верить в свои силы!

Задание 1: Треугольник KMN

Давай разберем треугольник KMN, где угол K равен 90°, угол M равен 30°, и MN = 36. Наша задача — найти MP и PN, где P — точка на MN, такая что KP — высота.

1. Найдем KN:

В прямоугольном треугольнике KMN, где угол M = 30°, катет KN, лежащий против этого угла, равен половине гипотенузы MN. То есть: \[ KN = \frac{1}{2} MN \] \[ KN = \frac{1}{2} \cdot 36 = 18 \]

2. Найдем KM:

Используем теорему Пифагора для треугольника KMN: \[ KM^2 + KN^2 = MN^2 \] \[ KM^2 = MN^2 - KN^2 \] \[ KM^2 = 36^2 - 18^2 \] \[ KM^2 = 1296 - 324 = 972 \] \[ KM = \sqrt{972} = 18\sqrt{3} \]

3. Найдем MP:

Рассмотрим прямоугольный треугольник KPM. В нем угол M = 30°. Тогда: \[ \tan{30^\circ} = \frac{KP}{MP} \] \[ MP = \frac{KP}{\tan{30^\circ}} \]

Нам нужно найти KP. Рассмотрим треугольник KNP. В нем угол N = 60° (так как сумма углов в треугольнике KMN равна 180°, и углы K и M равны 90° и 30° соответственно). Тогда: \[ KP = KN \cdot \cos{60^\circ} \] \[ KP = 18 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 9\sqrt{3} \]

Теперь найдем MP: \[ MP = \frac{9\sqrt{3}}{\frac{1}{\sqrt{3}}} = 9\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 27 \]

4. Найдем PN:

\[ PN = MN - MP \] \[ PN = 36 - 27 = 9 \]

Ответ для первого задания: \[ MP = 27, \quad PN = 9 \]

Задание 2: Равенство треугольников

1. Треугольники ABC и ADC:

Рассмотрим четырехугольник ABCD, где углы A и C прямые, и нужно найти равные треугольники. Заметим, что AC — общая сторона для треугольников ABC и ADC. Если AB = CD и углы A и C прямые, то треугольники ABC и ADC равны по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников). \[ \triangle ABC = \triangle ADC \] (по двум сторонам и углу между ними).

2. Треугольники MRT и NST:

Предположим, что MT = TN и RT = TS, и углы MTR и NTS вертикальные, а значит, равны. Тогда треугольники MRT и NST равны по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников). \[ \triangle MRT = \triangle NST \] (по двум сторонам и углу между ними).

Ответ для второго задания: \( \triangle ABC = \triangle ADC \), \( \triangle MRT = \triangle NST \)

Ответ: MP = 27, PN = 9, \( \triangle ABC = \triangle ADC \), \( \triangle MRT = \triangle NST \)