Домашнее задание. Составить задачу на выбор подмножества. В задаче указать: общий набор объектов; количество объектов, которые можно выбрать; полезность объектов; дополнительные условия; правильный ответ.

Задача. В школьной столовой есть набор полезных продуктов: яблоко, банан, йогурт, творог и орехи. Нужно выбрать подмножество из 3 продуктов для полезного перекуса.

Полезность объектов:

• яблоко — содержит витамины и клетчатку;
• банан — источник энергии и калия;
• йогурт — содержит кальций и белок;
• творог — богат белком и кальцием;
• орехи — содержат полезные жиры и белок.

Дополнительные условия:

1. В выбранном подмножестве обязательно должны быть яблоко или банан.
2. Нельзя одновременно выбирать йогурт и творог, потому что это два молочных продукта.
3. Орехи можно выбрать только при отсутствии аллергии.

Решение. Всего нужно выбрать 3 продукта.

Рассмотрим варианты без орехов:

• яблоко, банан, йогурт;
• яблоко, банан, творог;
• яблоко, банан, орехи — вариант с орехами, если аллергии нет;
• яблоко, йогурт, орехи — вариант с орехами, если аллергии нет;
• яблоко, творог, орехи — вариант с орехами, если аллергии нет;
• банан, йогурт, орехи — вариант с орехами, если аллергии нет;
• банан, творог, орехи — вариант с орехами, если аллергии нет.

Набор «яблоко, йогурт, творог» не подходит, так как в нём одновременно выбраны два молочных продукта. Набор «банан, йогурт, творог» также не подходит по этой причине.

Ответ: например, можно выбрать подмножество {яблоко, банан, йогурт}. Оно содержит 3 полезных продукта, включает яблоко или банан и не нарушает дополнительных условий. Также подходят перечисленные выше варианты с орехами при отсутствии аллергии.