Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Домашнее задание с 06.04.26. 1.Представить в виде многочлена: a) (b – 5)(b – 4) – 3b(2b – 3); - - б) 3x(x – 2) – (x – 3)2; - в) 5(а + 1)2 – 10а. 2. Упростить выражение: (y2 + 6y)2 - y²(6 + 5y)(6 – 5y) – y²(12y -y2). 3. При любом натуральном п найдите остаток от выражения деления (n + 1)(n + 5) – (n – 2)(n + 2) на 6. - 4. Решите уравнение: (2x – 1)(4x² + 2x + 1) – 8x(x² + 1) = 3x + 4. -
Ответ:
Краткое пояснение: Решаем каждое задание пошагово, используя правила алгебры для упрощения выражений и решения уравнений.
1. Представить в виде многочлена:
а)
\begin{aligned}
(b – 5)(b – 4) – 3b(2b – 3) &= b^2 - 4b - 5b + 20 - 6b^2 + 9b \\
&= b^2 - 9b + 20 - 6b^2 + 9b \\
&= -5b^2 + 20
\end{aligned}
б)
\begin{aligned}
3x(x – 2) – (x – 3)^2 &= 3x^2 - 6x - (x^2 - 6x + 9) \\
&= 3x^2 - 6x - x^2 + 6x - 9 \\
&= 2x^2 - 9
\end{aligned}
в)
\begin{aligned}
5(a + 1)^2 – 10a &= 5(a^2 + 2a + 1) - 10a \\
&= 5a^2 + 10a + 5 - 10a \\
&= 5a^2 + 5
\end{aligned}
2. Упростить выражение:
\begin{aligned} (y^2 + 6y)^2 - y^2(6 + 5y)(6 – 5y) – y^2(12y -y^2) &= y^4 + 12y^3 + 36y^2 - y^2(36 - 25y^2) - 12y^3 + y^4 \\ &= y^4 + 12y^3 + 36y^2 - 36y^2 + 25y^4 - 12y^3 + y^4 \\ &= 27y^4 \end{aligned}3. При любом натуральном n найдите остаток от деления выражения (n + 1)(n + 5) – (n – 2)(n + 2) на 6.
\begin{aligned} (n + 1)(n + 5) – (n – 2)(n + 2) &= n^2 + 5n + n + 5 - (n^2 - 4) \\ &= n^2 + 6n + 5 - n^2 + 4 \\ &= 6n + 9 \end{aligned} 6n делится на 6 без остатка. Остаток от деления 9 на 6 равен 3.4. Решите уравнение:
\begin{aligned} (2x – 1)(4x^2 + 2x + 1) – 8x(x^2 + 1) &= 3x + 4 \\ 8x^3 + 4x^2 + 2x - 4x^2 - 2x - 1 - 8x^3 - 8x &= 3x + 4 \\ -8x - 1 &= 3x + 4 \\ -11x &= 5 \\ x &= -\frac{5}{11} \end{aligned}Ответ: 1. a) -5b^2 + 20, б) 2x^2 - 9, в) 5a^2 + 5; 2. 27y^4; 3. 3; 4. x = -5/11
