Контрольные задания > Домашнее задание с 06.04.26. 1. Представить в виде многочлена: a) (b – 5)(b – 4) – 3b(2b – 3); б) 3x(x - 2) - (x - 3)2; в) 5(а + 1)² - 10a. 2. Упростить выражение: (y2 + 6y)2 – y²(6 + 5y)(6 – 5y) – y²(12y – y2). 3. При любом натуральном и найдите остаток от деления выражения (n + 1)(n + 5) – (п – 2)(n + 2) на 6. 4. Решите уравнение: (2x-1)(4x² + 2x + 1) - 8x(x² + 1) = 3x + 4.
Вопрос:

Домашнее задание с 06.04.26. 1. Представить в виде многочлена: a) (b – 5)(b – 4) – 3b(2b – 3); б) 3x(x - 2) - (x - 3)2; в) 5(а + 1)² - 10a. 2. Упростить выражение: (y2 + 6y)2 – y²(6 + 5y)(6 – 5y) – y²(12y – y2). 3. При любом натуральном и найдите остаток от деления выражения (n + 1)(n + 5) – (п – 2)(n + 2) на 6. 4. Решите уравнение: (2x-1)(4x² + 2x + 1) - 8x(x² + 1) = 3x + 4.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Решаем задания, применяя правила раскрытия скобок, упрощения выражений и решения уравнений.

1. Представить в виде многочлена:

а) (b – 5)(b – 4) – 3b(2b – 3)

Разбираемся:

  • Шаг 1: Раскрываем скобки:
  • (b – 5)(b – 4) = b² – 4b – 5b + 20 = b² – 9b + 20
  • 3b(2b – 3) = 6b² – 9b
  • Шаг 2: Подставляем полученные выражения в исходное:
  • b² – 9b + 20 – (6b² – 9b) = b² – 9b + 20 – 6b² + 9b
  • Шаг 3: Упрощаем:
  • b² – 6b² – 9b + 9b + 20 = -5b² + 20

Ответ: -5b² + 20

б) 3x(x - 2) - (x - 3)²

Разбираемся:

  • Шаг 1: Раскрываем скобки:
  • 3x(x - 2) = 3x² - 6x
  • (x - 3)² = x² - 6x + 9
  • Шаг 2: Подставляем полученные выражения в исходное:
  • 3x² - 6x - (x² - 6x + 9) = 3x² - 6x - x² + 6x - 9
  • Шаг 3: Упрощаем:
  • 3x² - x² - 6x + 6x - 9 = 2x² - 9

Ответ: 2x² - 9

в) 5(а + 1)² - 10a

Разбираемся:

  • Шаг 1: Раскрываем скобки:
  • (а + 1)² = a² + 2a + 1
  • 5(a² + 2a + 1) = 5a² + 10a + 5
  • Шаг 2: Подставляем полученные выражения в исходное:
  • 5a² + 10a + 5 - 10a
  • Шаг 3: Упрощаем:
  • 5a² + 10a - 10a + 5 = 5a² + 5

Ответ: 5a² + 5

2. Упростить выражение: (y² + 6y)² – y²(6 + 5y)(6 – 5y) – y²(12y – y²)

Разбираемся:

  • Шаг 1: Раскрываем скобки:
  • (y² + 6y)² = y⁴ + 12y³ + 36y²
  • y²(6 + 5y)(6 – 5y) = y²(36 - 25y²) = 36y² - 25y⁴
  • y²(12y – y²) = 12y³ - y⁴
  • Шаг 2: Подставляем полученные выражения в исходное:
  • y⁴ + 12y³ + 36y² – (36y² - 25y⁴) – (12y³ - y⁴) = y⁴ + 12y³ + 36y² – 36y² + 25y⁴ – 12y³ + y⁴
  • Шаг 3: Упрощаем:
  • y⁴ + 25y⁴ + y⁴ + 12y³ - 12y³ + 36y² - 36y² = 27y⁴

Ответ: 27y⁴

3. При любом натуральном n найдите остаток от деления выражения (n + 1)(n + 5) – (n – 2)(n + 2) на 6

Разбираемся:

  • Шаг 1: Раскрываем скобки:
  • (n + 1)(n + 5) = n² + 5n + n + 5 = n² + 6n + 5
  • (n – 2)(n + 2) = n² - 4
  • Шаг 2: Подставляем полученные выражения в исходное:
  • n² + 6n + 5 – (n² - 4) = n² + 6n + 5 – n² + 4
  • Шаг 3: Упрощаем:
  • n² - n² + 6n + 5 + 4 = 6n + 9
  • Шаг 4: Представляем в виде:
  • 6n + 9 = 6n + 6 + 3 = 6(n + 1) + 3

Значит, остаток от деления на 6 равен 3.

Ответ: 3

4. Решите уравнение: (2x-1)(4x² + 2x + 1) - 8x(x² + 1) = 3x + 4

Разбираемся:

  • Шаг 1: Раскрываем скобки:
  • (2x-1)(4x² + 2x + 1) = 8x³ + 4x² + 2x - 4x² - 2x - 1 = 8x³ - 1
  • 8x(x² + 1) = 8x³ + 8x
  • Шаг 2: Подставляем полученные выражения в исходное:
  • 8x³ - 1 - (8x³ + 8x) = 3x + 4
  • 8x³ - 1 - 8x³ - 8x = 3x + 4
  • Шаг 3: Упрощаем:
  • -8x - 1 = 3x + 4
  • -8x - 3x = 4 + 1
  • -11x = 5
  • x = -5/11

Ответ: x = -5/11

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю