Домашнее задание. Решите задачи 1. Какое из чисел, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет условию 1648<a<7816? 1. 11111102. 11100003. 1110110 4. 1111111. 2. Выполнить вычитание 6C16-3D16. Ответ записать в шестнадцатеричной системе счисления. 3. Вычислить значение функции у= x-2 x+5 для любого значения х.

Задание 1

Давай решим эту задачу вместе. Сначала переведем все числа в десятичную систему счисления, чтобы было проще сравнивать.

1. Переведем число 164₈ в десятичную систему:

   164₈ = 1 * 8² + 6 * 8¹ + 4 * 8⁰ = 1 * 64 + 6 * 8 + 4 * 1 = 64 + 48 + 4 = 116₁₀

2. Переведем число 78₁₆ в десятичную систему:

   78₁₆ = 7 * 16¹ + 8 * 16⁰ = 7 * 16 + 8 * 1 = 112 + 8 = 120₁₀

3. Теперь у нас есть условие: 116 < a < 120.

4. Переведем предложенные варианты чисел из двоичной системы в десятичную:

   1. 1111110₂ = 1 * 2⁶ + 1 * 2⁵ + 1 * 2⁴ + 1 * 2³ + 1 * 2² + 1 * 2¹ + 0 * 2⁰ = 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 0 = 126₁₀

   2. 1110000₂ = 1 * 2⁶ + 1 * 2⁵ + 1 * 2⁴ + 0 * 2³ + 0 * 2² + 0 * 2¹ + 0 * 2⁰ = 64 + 32 + 16 + 0 + 0 + 0 + 0 = 112₁₀

   3. 1110110₂ = 1 * 2⁶ + 1 * 2⁵ + 1 * 2⁴ + 0 * 2³ + 1 * 2² + 1 * 2¹ + 0 * 2⁰ = 64 + 32 + 16 + 0 + 4 + 2 + 0 = 118₁₀

   4. 1111111₂ = 1 * 2⁶ + 1 * 2⁵ + 1 * 2⁴ + 1 * 2³ + 1 * 2² + 1 * 2¹ + 1 * 2⁰ = 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 127₁₀

5. Сравним полученные значения с условием 116 < a < 120.

   Подходит только число 1110110₂ = 118₁₀

Ответ: 3. 1110110

---

Задание 2

Выполним вычитание 6C₁₆ - 3D₁₆ и запишем ответ в шестнадцатеричной системе счисления.

Сначала переведем числа в десятичную систему:

• 6C₁₆ = 6 * 16¹ + 12 * 16⁰ = 6 * 16 + 12 * 1 = 96 + 12 = 108₁₀
• 3D₁₆ = 3 * 16¹ + 13 * 16⁰ = 3 * 16 + 13 * 1 = 48 + 13 = 61₁₀

Теперь выполним вычитание в десятичной системе:

108 - 61 = 47

Переведем результат обратно в шестнадцатеричную систему:

47 ÷ 16 = 2 (остаток 15)

Остаток 15 в шестнадцатеричной системе - это F.

Таким образом, 47₁₀ = 2F₁₆

Ответ: 2F

---

Задание 3

Вычислить значение функции y = (x - 2) / (x + 5) для любого значения x.

Функция определена для всех x, кроме x = -5, так как в этом случае знаменатель обращается в ноль.

Для примера возьмем x = 0:

y = (0 - 2) / (0 + 5) = -2 / 5 = -0.4

Для примера возьмем x = 2:

y = (2 - 2) / (2 + 5) = 0 / 7 = 0

Таким образом, функция y = (x - 2) / (x + 5) может быть вычислена для любого x, кроме x = -5.

Ответ: y = (x - 2) / (x + 5) при x ≠ -5

Ты отлично справился с этими задачами! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!