Домашнее задание 2. Решить задачи по готовым чертежам. 1) Дано: a || b; ∠1 в 4 раза меньше ∠2 (рис. 3.75). Найти: ∠3. 2) Дано: х || у; ∠1 + ∠2 = 100° (рис. 3.76). Найти: ∠3. 3) Дано: q || z; ∠1 : ∠2 = 2 : 7 (рис. 3.77). Найти: ∠3. 4) Дано: ∠2 на 90° больше ∠1 (рис. 3.78). Найти: ∠3.

Решение задач по геометрии

Привет! Давай решим эти задачи вместе. Нам понадобятся знания о параллельных прямых и углах, образованных при пересечении этих прямых секущей.

1) Дано: a || b; ∠1 в 4 раза меньше ∠2 (рис. 3.75). Найти: ∠3.

Обозначим ∠1 как x. Тогда ∠2 = 4x. Так как ∠1 и ∠2 — односторонние углы, их сумма равна 180°.

Составим уравнение:

\[x + 4x = 180°\] \[5x = 180°\] \[x = \frac{180°}{5} = 36°\]

Значит, ∠1 = 36°, ∠2 = 4 \cdot 36° = 144°.

∠3 является соответственным углом к ∠1, поэтому ∠3 = ∠1.

Ответ: ∠3 = 36°

2) Дано: x || y; ∠1 + ∠2 = 100° (рис. 3.76). Найти: ∠3.

∠1 и ∠2 — односторонние углы, и в сумме они составляют 100°. Пусть ∠1 = x, тогда ∠2 = 100° - x.

∠3 является вертикальным углом к ∠1, поэтому ∠3 = ∠1.

Из рисунка видно, что ∠1 и ∠2 - смежные углы. Сумма смежных углов равна 180°, поэтому ∠1 + ∠2 = 180°. Но по условию ∠1 + ∠2 = 100°, значит, это не смежные углы, a соответственные. Тогда ∠2 = ∠4. ∠1 и ∠4 - смежные и ∠1 + ∠4 = 180°

Тогда ∠1 + ∠2 = 100°, а ∠2 = ∠4, следовательно ∠1 + ∠4 = 100°, но ∠1 + ∠4 = 180°, значит условие задачи некорректно.

Допустим, что ∠1 и ∠2 не соответственные, а вертикальные, тогда ∠1 = ∠2, тогда

\[∠1 = ∠2 = \frac{100°}{2} = 50°\]

В этом случае ∠3 смежный с ∠1, поэтому

\[∠3 = 180° - ∠1 = 180° - 50° = 130°\]

Ответ: ∠3 = 130°, если ∠1 и ∠2 вертикальные.

3) Дано: q || z; ∠1 : ∠2 = 2 : 7 (рис. 3.77). Найти: ∠3.

Пусть ∠1 = 2x, тогда ∠2 = 7x. Так как ∠1 и ∠2 — односторонние углы, их сумма равна 180°.

Составим уравнение:

\[2x + 7x = 180°\] \[9x = 180°\] \[x = \frac{180°}{9} = 20°\]

Значит, ∠1 = 2 \cdot 20° = 40°.

∠3 является соответственным углом к ∠1, поэтому ∠3 = ∠1.

Ответ: ∠3 = 40°

4) Дано: ∠2 на 90° больше ∠1 (рис. 3.78). Найти: ∠3.

Пусть ∠1 = x, тогда ∠2 = x + 90°. Так как ∠1 и ∠2 — соответственные углы, они равны. Но ∠2 больше ∠1 на 90°, значит условие задачи некорректно.

Предположим, что ∠1 и ∠2 - смежные. Тогда ∠1 + ∠2 = 180°.

Составим уравнение:

\[x + x + 90° = 180°\] \[2x = 180° - 90°\] \[2x = 90°\] \[x = \frac{90°}{2} = 45°\]

Значит, ∠1 = 45°, ∠2 = 45° + 90° = 135°.

∠3 является вертикальным углом к ∠1, поэтому ∠3 = ∠1.

Ответ: ∠3 = 45°, если ∠1 и ∠2 смежные.

Ты отлично поработал! Решение задач по геометрии требует внимательности и знания свойств углов. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!