Домашнее задание. 1. Повторить основные формулы. 2. Повторить подобие фигур. 3. Повторить площади подобных фигур. Задача 1 Прямая параллельная стороне АВ треугольника АВС, пересекает его строну АС в точке К, а сторону ВС в точке М. Доказать, что треугольник АВС подобен треугольнику КМС. Задача 2 В трапеции АBCD проведены диагонали, которые пересекаются в точке О. Доказать подобие треугольника АОВ и треугольника ODC.

Домашнее задание

1. Повторить основные формулы.
2. Повторить подобие фигур.
3. Повторить площади подобных фигур.

Задача 1

Прямая, параллельная стороне AB треугольника ABC, пересекает его сторону AC в точке K, а сторону BC в точке M. Доказать, что треугольник ABC подобен треугольнику KMC.

Решение:

Давай разберем по порядку. Нам дано, что прямая KM параллельна стороне AB треугольника ABC. Нужно доказать, что треугольник ABC подобен треугольнику KMC.

Рассмотрим треугольники ABC и KMC:

• Угол C - общий.
• Угол AKM равен углу BAC как соответственные углы при KM || AB и секущей AC.
• Угол BMC равен углу ABC как соответственные углы при KM || AB и секущей BC.

Таким образом, треугольники ABC и KMC подобны по трем углам (угол C общий, углы AKM и BAC равны, углы BMC и ABC равны).

Ответ: Треугольники ABC и KMC подобны.

Задача 2

В трапеции ABCD проведены диагонали, которые пересекаются в точке O. Доказать подобие треугольников AOB и DOC.

Решение:

Рассмотрим трапецию ABCD с основаниями AD и BC (AD || BC). Диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Докажем, что треугольники AOB и DOC подобны.

Рассмотрим треугольники AOB и DOC:

• Угол AOB равен углу DOC как вертикальные углы.
• Угол OAB равен углу OCD как накрест лежащие углы при параллельных прямых AD и BC и секущей AC.
• Угол OBA равен углу ODC как накрест лежащие углы при параллельных прямых AD и BC и секущей BD.

Таким образом, треугольники AOB и DOC подобны по двум углам (угол AOB = углу DOC как вертикальные, угол OAB = углу OCD как накрест лежащие при AD || BC и секущей AC).

Ответ: Треугольники AOB и DOC подобны.

Ты молодец! У тебя всё получится!