Домашнее задание Подготовка к контрольной работе Тема: «Признаки подобия треугольников» 1. Дано: ДАВС – прямоугольный, DE⊥BC, BE=20, EC=8, DC=10. (см. рис.) Найти: АС, АВ : DE, PABC: PDEC 2. В Δ XYZ XY = 4 см, YZ = 6 см, XZ = 8 см., а в ∆ LMN LM = 6 см, MN = 9 см, LN 12 см. Найдите углы ∆ LMN, если <Y= 50°, <Z=60°. 3. В ДАВС отрезок, проведенный из вершины В к АС, пересекает АС в точке К так, что AKB = ∠ ABС (см. рис. ), АС: АВ =5:3. Найдите периметр ДАВК, если РАВС-64см.

Ответ 1

Дано:

• ΔABC - прямоугольный
• DE ⊥ BC
• BE = 20
• EC = 8
• DC = 10

Найти:

• AC
• AB : DE
• P_ABC : P_DEC

Решение:

1. Рассмотрим ΔABC и ΔDEC:

   • ∠C - общий
   • ∠ABC = ∠DEC = 90°

   Следовательно, ΔABC ~ ΔDEC (по двум углам).

2. Найдём BC:

   BC = BE + EC = 20 + 8 = 28

3. По теореме Пифагора для ΔDEC:

   DE = √(DC² - EC²) = √(10² - 8²) = √(100 - 64) = √36 = 6

4. По теореме Пифагора для ΔABC:

   AC = √(AB² + BC²)

   Используем подобие треугольников: AB/DE = BC/EC = AC/DC

   AB/6 = 28/8

   AB = (6 * 28) / 8 = 21

   AC = √(21² + 28²) = √(441 + 784) = √1225 = 35

5. AB : DE = 21 : 6 = 7 : 2

6. Найдём периметры:

   P_ABC = AB + BC + AC = 21 + 28 + 35 = 84

   P_DEC = DE + EC + DC = 6 + 8 + 10 = 24

7. P_ABC : P_DEC = 84 : 24 = 7 : 2

Ответ:

• AC = 35
• AB : DE = 7 : 2
• P_ABC : P_DEC = 7 : 2

Ответ 2

В ΔXYZ: XY = 4 см, YZ = 6 см, XZ = 8 см.

В ΔLMN: LM = 6 см, MN = 9 см, LN = 12 см.

Найти углы ΔLMN, если ∠Y = 50°, ∠Z = 60°.

Решение:

1. Проверим, подобны ли треугольники ΔXYZ и ΔLMN:

   XY/LM = 4/6 = 2/3

   YZ/MN = 6/9 = 2/3

   XZ/LN = 8/12 = 2/3

   Так как отношения сторон равны, ΔXYZ ~ ΔLMN.

2. Сумма углов в треугольнике равна 180°.

   В ΔXYZ: ∠X = 180° - ∠Y - ∠Z = 180° - 50° - 60° = 70°

3. Так как ΔXYZ ~ ΔLMN:

   ∠L = ∠X = 70°

   ∠M = ∠Y = 50°

   ∠N = ∠Z = 60°

Ответ: ∠L = 70°, ∠M = 50°, ∠N = 60°

Ответ 3

В ΔABC отрезок, проведённый из вершины B к AC, пересекает AC в точке K так, что ∠AKB = ∠ABC.

AC : AB = 5 : 3.

Найти периметр ΔABK, если P_ABC = 64 см.

Решение:

1. Рассмотрим ΔABK и ΔABC:

   • ∠A - общий
   • ∠AKB = ∠ABC (по условию)

   Следовательно, ΔABK ~ ΔABC (по двум углам).

2. Из подобия следует: AB/AC = AK/AB = BK/BC

   AK/AB = AB/AC = 3/5

   AK = (3/5) * AB

3. Пусть AB = 3x, тогда AC = 5x.

   P_ABC = AB + BC + AC = 64

   3x + BC + 5x = 64

   BC = 64 - 8x

4. BK/BC = 3/5

   BK = (3/5) * BC = (3/5) * (64 - 8x)

5. P_ABK = AB + AK + BK = 3x + (3/5)*3x + (3/5)*(64 - 8x) = 3x + 9x/5 + 192/5 - 24x/5 = (15x + 9x - 24x)/5 + 192/5 = 192/5 = 38.4

Ответ:

P_ABK = 38.4 см