Домашнее задание по теме: Умножение и деление обыкновенных дробей 1. Вычисли: 1) 8/9 * 27/28; 2) 70 * 7/10; 3) (2/5)^2; 4) 2/5 * 0; 5) 9/35 * 3/5; 6) 12 * 2/3; 7) 2/3 : 12; 8) 2/3 : 2/3; 9) 1 5/7; 10) 5/7 : 1. 2. Выполни действия: 1) 39 : 26/27 : 75/22 * 5/54; 2) (5/14 : (1/7)^2 - 17 + 3/8) * 8. 3. Найди значение выражения: 14a - 1 3/5, при a = 4/7 * 5/14 4. Реши уравнения: 1) 9/20 * x = 3/4; 2) 15x + 1/6 = 1. 5. На ферме 18 пятнистых кроликов, что составляет 3/7 общего количества кроликов, живущих на ферме. Сколько кроликов живет на ферме? 6. На участке растут ели, берёзы и осины. Ели составляют п одиннадцатых всех деревьев на участке, а берёзы - четь одиннадцатых. Сколько на участке елей, если берёз 12?

1. Вычислим:

• 1) \(\frac{8}{9} \cdot \frac{27}{28} = \frac{8 \cdot 27}{9 \cdot 28} = \frac{2 \cdot 3}{1 \cdot 7} = \frac{6}{7}\)
• 2) \(70 \cdot \frac{7}{10} = \frac{70 \cdot 7}{10} = \frac{7 \cdot 7}{1} = 49\)
• 3) \((\frac{2}{5})^2 = \frac{2^2}{5^2} = \frac{4}{25}\)
• 4) \(\frac{2}{5} \cdot 0 = 0\)
• 5) \(\frac{9}{35} \cdot \frac{3}{5} = \frac{9 \cdot 3}{35 \cdot 5} = \frac{27}{175}\)
• 6) \(12 \cdot \frac{2}{3} = \frac{12 \cdot 2}{3} = \frac{4 \cdot 2}{1} = 8\)
• 7) \(\frac{2}{3} : 12 = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{12} = \frac{2}{36} = \frac{1}{18}\)
• 8) \(\frac{2}{3} : \frac{2}{3} = 1\)
• 9) \(1 \frac{5}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 5}{7} = \frac{12}{7}\)
• 10) \(\frac{5}{7} : 1 = \frac{5}{7}\)

2. Выполни действия:

• 1) \(39 : \frac{26}{27} : \frac{75}{22} \cdot \frac{5}{54} = \frac{39}{1} \cdot \frac{27}{26} \cdot \frac{22}{75} \cdot \frac{5}{54} = \frac{39 \cdot 27 \cdot 22 \cdot 5}{26 \cdot 75 \cdot 54} = \frac{3 \cdot 1 \cdot 11 \cdot 1}{2 \cdot 5 \cdot 6} = \frac{33}{60} = \frac{11}{20}\)
• 2) \((\frac{5}{14} : (\frac{1}{7})^2 - 17 + \frac{3}{8}) \cdot 8 = (\frac{5}{14} : \frac{1}{49} - 17 + \frac{3}{8}) \cdot 8 = (\frac{5 \cdot 49}{14} - 17 + \frac{3}{8}) \cdot 8 = (\frac{5 \cdot 7}{2} - 17 + \frac{3}{8}) \cdot 8 = (\frac{35}{2} - \frac{34}{2} + \frac{3}{8}) \cdot 8 = (\frac{1}{2} + \frac{3}{8}) \cdot 8 = (\frac{4}{8} + \frac{3}{8}) \cdot 8 = \frac{7}{8} \cdot 8 = 7\)

3. Найди значение выражения:

• \(14a - 1\frac{3}{5}, \text{ при } a = \frac{4}{7} \cdot \frac{5}{14}\)
• \(a = \frac{4}{7} \cdot \frac{5}{14} = \frac{20}{98} = \frac{10}{49}\)
• \(14 \cdot \frac{10}{49} - 1\frac{3}{5} = \frac{140}{49} - \frac{8}{5} = \frac{20}{7} - \frac{8}{5} = \frac{100 - 56}{35} = \frac{44}{35} = 1\frac{9}{35}\)

4. Реши уравнения:

• 1) \(\frac{9}{20}x = \frac{3}{4}\)
• \(x = \frac{3}{4} : \frac{9}{20} = \frac{3}{4} \cdot \frac{20}{9} = \frac{3 \cdot 20}{4 \cdot 9} = \frac{1 \cdot 5}{1 \cdot 3} = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3}\)
• 2) \(15x + \frac{1}{6} = 1\)
• \(15x = 1 - \frac{1}{6} = \frac{6}{6} - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}\)
• \(x = \frac{5}{6} : 15 = \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{15} = \frac{5}{6 \cdot 15} = \frac{1}{6 \cdot 3} = \frac{1}{18}\)

5. Задача про кроликов:

Пусть общее количество кроликов на ферме будет x. Известно, что 18 пятнистых кроликов составляют 3/7 от x. Составим уравнение: \(\frac{3}{7}x = 18\)

• Решаем уравнение:
• \(x = 18 : \frac{3}{7} = 18 \cdot \frac{7}{3} = \frac{18 \cdot 7}{3} = \frac{6 \cdot 7}{1} = 42\)

Ответ: 42 кролика живет на ферме.

6. Задача про деревья:

• Пусть общее количество деревьев на участке равно x. Ели составляют \(\frac{1}{11}\) часть всех деревьев, а березы - \(\frac{4}{11}\). Также известно, что берез 12.
• Найдем общее количество деревьев: \(\frac{4}{11}x = 12\)
• \(x = 12 : \frac{4}{11} = 12 \cdot \frac{11}{4} = \frac{12 \cdot 11}{4} = 3 \cdot 11 = 33\)
• Теперь найдем количество елей: \(\frac{1}{11} \cdot 33 = 3\)

Ответ: На участке 3 ели.