Домашнее задание. 1. Найдите площади фигур, используя данные рисунка. 1) 13 5 2) 24 9 12 3 15 5 3) 4 6 8 11 19 10 про лишние данные. Примечание!!! Не забудьте про В формулу подставлевле только те отрезки, которые нужны. 2 на клетчатой бумаге с размероле клетки вале хвале изображено фигура. Найдите её площадь. 1) 4) 2 3) 6) Примечание!!! Клеточки на искосок не считать. Дано: SABC, 4. A Day in 3. B M AC=6au ВС = 8 см Ам = 3см Hautre: BH A H C 1 e Давс прямоуг. 5. AC=4 см LB-45° Halitee: SABC B A B Дано? АВСД - трапецие aneyul BC=5, AD=9 A=30° AB=8 Haitu: SABCD.

Задание 1: Площади фигур

Давай найдем площади фигур, используя предоставленные данные.

1. Фигура 1: Трапеция с высотой. Площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту. В данном случае, основания 12 и 3, высота 5. Тогда площадь равна: \[S = \frac{12+3}{2} \times 5 = \frac{15}{2} \times 5 = 7.5 \times 5 = 37.5\]

   Ответ: 37.5

2. Фигура 2: Параллелограмм и треугольник. Высота параллелограмма равна 9, основание 15. Площадь параллелограмма равна: \[S = 15 \times 9 = 135\]Площадь треугольника: \[S = \frac{1}{2} \times 24 \times 9 = 108\]Общая площадь равна: \[135 + 108 = 243\]

   Ответ: 243

3. Фигура 3: Треугольник. Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту. \[S = \frac{1}{2} \times 19 \times 5 = 9.5 \times 5 = 47.5\]

   Ответ: 47.5

4. Фигура 4: Прямоугольный треугольник. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов. \[S = \frac{1}{2} \times 6 \times 8 = 3 \times 8 = 24\]

   Ответ: 24

Задание 2: Площадь фигуры на клетчатой бумаге

Посчитаем площадь каждой фигуры на клетчатой бумаге, учитывая, что клеточки на искосок не считаются.

1. Фигура 1: Параллелограмм. Основание 4 клетки, высота 2 клетки. Площадь равна: \[S = 4 \times 2 = 8\]

   Ответ: 8

2. Фигура 2: Прямоугольник. Длина 2 клетки, ширина 3 клетки. Площадь равна: \[S = 2 \times 3 = 6\]

   Ответ: 6

3. Фигура 3: Треугольник. Основание 4 клетки, высота 3 клетки. Площадь равна: \[S = \frac{1}{2} \times 4 \times 3 = 6\]

   Ответ: 6

4. Фигура 4: Треугольник. Основание 4 клетки, высота 4 клетки. Площадь равна: \[S = \frac{1}{2} \times 4 \times 4 = 8\]

   Ответ: 8

5. Фигура 5: Ромб. Диагонали 4 и 4 клетки. Площадь равна: \[S = \frac{1}{2} \times 4 \times 4 = 8\]

   Ответ: 8

6. Фигура 6: Трапеция. Основания 2 и 4 клетки, высота 2 клетки. Площадь равна: \[S = \frac{2+4}{2} \times 2 = 6\]

   Ответ: 6

Задание 3: Найти высоту BH

Дано: \(\triangle ABC\), \(AC = 6\) см, \(BC = 8\) см, \(AM = 3\) см. Найти: \(BH\).

Сначала найдем площадь треугольника \(ABC\) двумя способами, используя разные высоты и основания.

1. Площадь через основание \(AC\) и высоту \(AM\):

\[S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot AM = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 3 = 9 \text{ см}^2\]

2. Площадь через основание \(BC\) и высоту \(BH\):

\[S = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot BH = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot BH = 4 \cdot BH\]

Теперь приравняем оба выражения для площади:

\[4 \cdot BH = 9\]

Решим уравнение относительно \(BH\):

\[BH = \frac{9}{4} = 2.25 \text{ см}\]

Ответ: \(BH = 2.25\) см

Задание 4: Найти площадь треугольника ABC

Дано: \(\triangle ABC\) - прямоугольный, \(AC = 4\) см, \(\angle B = 45^\circ\). Найти: \(S_{ABC}\).

В прямоугольном треугольнике, если один из углов равен \(45^\circ\), то второй острый угол тоже равен \(45^\circ\), так как сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна \(90^\circ\). Следовательно, треугольник является равнобедренным, и катеты \(AC\) и \(BC\) равны.

\[AC = BC = 4 \text{ см}\]

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов:

\[S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 4 = 8 \text{ см}^2\]

Ответ: \(S_{ABC} = 8\) см\(^2\)

Задание 5: Найти площадь трапеции ABCD

Дано: ABCD - трапеция, BC = 5, AD = 9, \(\angle A = 30^\circ\), AB = 8. Найти: \(S_{ABCD}\).

Для нахождения площади трапеции нужно знать высоту и основания. Основания известны (BC и AD). Найдем высоту.

Проведем высоту BH из вершины B к основанию AD. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. В этом треугольнике угол A равен 30 градусам, и AB = 8.

Высота BH является катетом, лежащим против угла 30 градусов, следовательно, она равна половине гипотенузы AB.

\[BH = \frac{1}{2} \cdot AB = \frac{1}{2} \cdot 8 = 4\]

Теперь, зная высоту, можем найти площадь трапеции:

\[S_{ABCD} = \frac{BC + AD}{2} \cdot BH = \frac{5 + 9}{2} \cdot 4 = \frac{14}{2} \cdot 4 = 7 \cdot 4 = 28\]

Ответ: \(S_{ABCD} = 28\)