Домашнее задание 1. Найди градусную меру угла А треугольника АВС, если ∠B=68°, ∠C=55°. 2. В прямоугольном треугольнике АВС гипотенуза АВ равна 18 см, a ∠B = 60°. Найти катет ВС. 3. Периметр равнобедренного треугольника равен 138 см, а длина основания 32 см. Найдите боковую сторону треугольника. 4. На рисунке ниже изображены треугольники KNB и FPO. Известно, что KB=FO, ∠NKB = ∠PFO, ZNBK = ∠POF. а) отметьте равенство указанных элементов на рисунке; • докажите, что ДКИВ = ΔΕΡΟ.

Question

Вопрос:

Домашнее задание 1. Найди градусную меру угла А треугольника АВС, если ∠B=68°, ∠C=55°. 2. В прямоугольном треугольнике АВС гипотенуза АВ равна 18 см, a ∠B = 60°. Найти катет ВС. 3. Периметр равнобедренного треугольника равен 138 см, а длина основания 32 см. Найдите боковую сторону треугольника. 4. На рисунке ниже изображены треугольники KNB и FPO. Известно, что KB=FO, ∠NKB = ∠PFO, ZNBK = ∠POF. а) отметьте равенство указанных элементов на рисунке; • докажите, что ДКИВ = ΔΕΡΟ.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Решение задания №1

Краткое пояснение: Чтобы найти угол A, нужно из 180° вычесть сумму углов B и C.

Сумма углов в треугольнике равна 180°. Следовательно, угол A можно найти по формуле:

\[\angle A = 180^\circ - (\angle B + \angle C)\]

Подставляем известные значения углов B и C:

\[\angle A = 180^\circ - (68^\circ + 55^\circ) = 180^\circ - 123^\circ = 57^\circ\]

Ответ: ∠A = 57°

Проверка за 10 секунд: Убедись, что сумма всех углов (57° + 68° + 55°) равна 180°.

Запомни: Сумма углов любого треугольника всегда равна 180°.

Решение задания №2

Краткое пояснение: Используем косинус угла B, чтобы найти катет BC.

В прямоугольном треугольнике ABC, где AB - гипотенуза, а BC - катет, прилежащий к углу B, можно использовать косинус угла B для нахождения катета BC:

\[\cos B = \frac{BC}{AB}\]

Отсюда выражаем BC:

\[BC = AB \cdot \cos B\]

Подставляем известные значения AB = 18 см и ∠B = 60°:

\[BC = 18 \cdot \cos 60^\circ\]

Известно, что \(\cos 60^\circ = \frac{1}{2}\), поэтому:

\[BC = 18 \cdot \frac{1}{2} = 9\]

Ответ: BC = 9 см

Проверка за 10 секунд: Убедись, что найденный катет BC меньше гипотенузы AB.

Уровень эксперт: В прямоугольном треугольнике против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы.

Решение задания №3

Краткое пояснение: Сначала находим сумму боковых сторон, затем делим её на 2.

Пусть P - периметр равнобедренного треугольника, a - длина основания, b - длина боковой стороны. Тогда:

\[P = a + 2b\]

Нам нужно найти боковую сторону b. Выражаем её из формулы периметра:

\[2b = P - a\]

\[b = \frac{P - a}{2}\]

Подставляем известные значения P = 138 см и a = 32 см:

\[b = \frac{138 - 32}{2} = \frac{106}{2} = 53\]

Ответ: Боковая сторона равна 53 см

Проверка за 10 секунд: Убедись, что две боковые стороны (2 * 53) в сумме с основанием (32) дают периметр (138).

Редфлаг: Не перепутай периметр с полупериметром! Всегда проверяй конечный результат.

Решение задания №4

Краткое пояснение: Нужно отметить равные элементы на рисунке и доказать равенство треугольников KNB и FPO.

a) Отметьте равенство указанных элементов на рисунке:

KB = FO (по условию)
∠NKB = ∠PFO (по условию)
∠NBK = ∠POF (по условию)

б) Докажите, что ΔKNB = ΔFPO.

Для доказательства равенства треугольников ΔKNB и ΔFPO можно использовать второй признак равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам):

KB = FO (по условию).
∠NKB = ∠PFO (по условию).
∠NBK = ∠POF (по условию).

Так как сторона KB равна стороне FO и два прилежащих к ним угла соответственно равны, то треугольники ΔKNB и ΔFPO равны по второму признаку равенства треугольников.

Ответ: ΔKNB = ΔFPO по второму признаку равенства треугольников

Проверка за 10 секунд: Убедись, что все условия для равенства треугольников выполнены.

Уровень эксперт: Зная признаки равенства треугольников, можно легко доказывать их равенство.

Умничка, ты отлично справился с этими заданиями! Продолжай в том же духе, и математика станет твоим любимым предметом!