Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаДомашнее задание на следующий урок по предмету Геометрия Описание 1. Напишите уравнение прямой, проходящей через точкиА(2; 1) и В(4; 5).2. Напишите уравнение прямой, проходящей через точкиА(-1; 6) и В(5; 0).3. Напишите уравнение прямой, проходящей через точкиА(0; 4) и В(6; -2).4. Даны координаты вершин треугольника АВС: А(1; 5), B(-3; 1),C(3; -3). Напишите уравнение прямой, содержащей медиану ВΝ.
Ответ:
Задание 1: Уравнение прямой, проходящей через точки A(2; 1) и B(4; 5)
Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через две точки, воспользуемся формулой:
\[\frac{y - y_1}{x - x_1} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\]где \( (x_1, y_1) \) и \( (x_2, y_2) \) – координаты точек A и B соответственно.
Подставим координаты точек A(2; 1) и B(4; 5) в формулу:
\[\frac{y - 1}{x - 2} = \frac{5 - 1}{4 - 2}\] \[\frac{y - 1}{x - 2} = \frac{4}{2}\] \[\frac{y - 1}{x - 2} = 2\]Теперь приведем уравнение к общему виду:
\[y - 1 = 2(x - 2)\] \[y - 1 = 2x - 4\] \[2x - y - 3 = 0\]Ответ: Уравнение прямой: \(2x - y - 3 = 0\)
Задание 2: Уравнение прямой, проходящей через точки A(-1; 6) и B(5; 0)
Используем ту же формулу для нахождения уравнения прямой:
\[\frac{y - y_1}{x - x_1} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\]Подставим координаты точек A(-1; 6) и B(5; 0):
\[\frac{y - 6}{x - (-1)} = \frac{0 - 6}{5 - (-1)}\] \[\frac{y - 6}{x + 1} = \frac{-6}{6}\] \[\frac{y - 6}{x + 1} = -1\]Теперь приведем уравнение к общему виду:
\[y - 6 = -1(x + 1)\] \[y - 6 = -x - 1\] \[x + y - 5 = 0\]Ответ: Уравнение прямой: \(x + y - 5 = 0\)
Задание 3: Уравнение прямой, проходящей через точки A(0; 4) и B(6; -2)
Применим формулу для нахождения уравнения прямой:
\[\frac{y - y_1}{x - x_1} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\]Подставим координаты точек A(0; 4) и B(6; -2):
\[\frac{y - 4}{x - 0} = \frac{-2 - 4}{6 - 0}\] \[\frac{y - 4}{x} = \frac{-6}{6}\] \[\frac{y - 4}{x} = -1\]Теперь приведем уравнение к общему виду:
\[y - 4 = -x\] \[x + y - 4 = 0\]Ответ: Уравнение прямой: \(x + y - 4 = 0\)
Задание 4: Уравнение прямой, содержащей медиану BN треугольника ABC с вершинами A(1; 5), B(-3; 1), C(3; -3)
Сначала найдем координаты точки N – середины стороны AC. Координаты середины отрезка находятся по формуле:
\[N(\frac{x_A + x_C}{2}; \frac{y_A + y_C}{2})\]Подставим координаты точек A(1; 5) и C(3; -3):
\[N(\frac{1 + 3}{2}; \frac{5 + (-3)}{2})\] \[N(\frac{4}{2}; \frac{2}{2})\] \[N(2; 1)\]Теперь найдем уравнение прямой, проходящей через точки B(-3; 1) и N(2; 1). Используем формулу:
\[\frac{y - y_1}{x - x_1} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\]Подставим координаты точек B(-3; 1) и N(2; 1):
\[\frac{y - 1}{x - (-3)} = \frac{1 - 1}{2 - (-3)}\] \[\frac{y - 1}{x + 3} = \frac{0}{5}\] \[\frac{y - 1}{x + 3} = 0\]Отсюда следует, что \(y - 1 = 0\), то есть \(y = 1\).
Ответ: Уравнение прямой: \(y = 1\)
Ответ:
