ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ на 31.03.26г. Решите пропорцию: б) 67,8 a = 7,62. 6,35' B) b:: 4 20. 721 r) 5% : 3 = 5: x; ж) х : 5 = 16 : 0,8; 3) 0,2: (x - 2) =:2 и) 23: 0,24 = 1: (x + 0,06). д) 12,3 = 7; 6 4,2'

Ответ: Решения пропорций ниже:

1. б) \[\frac{67.8}{a} = \frac{7.62}{6.35}\]

   Используем основное свойство пропорции: \[67.8 \cdot 6.35 = 7.62 \cdot a\]

   Вычисляем: \[430.53 = 7.62a\]

   Делим обе стороны на 7.62: \[a = \frac{430.53}{7.62}\]

   Ответ: \[a = 56.5\]

2. в) \[b : \frac{25}{6} = \frac{4}{7} : \frac{20}{21}\]

   Заменим деление умножением на обратную дробь: \[b \cdot \frac{6}{25} = \frac{4}{7} \cdot \frac{21}{20}\]

   Упростим правую часть: \[\frac{4}{7} \cdot \frac{21}{20} = \frac{4 \cdot 21}{7 \cdot 20} = \frac{84}{140} = \frac{3}{5}\]

   Получаем: \[b \cdot \frac{6}{25} = \frac{3}{5}\]

   Умножим обе стороны на \[\frac{25}{6}\]: \[b = \frac{3}{5} \cdot \frac{25}{6} = \frac{3 \cdot 25}{5 \cdot 6} = \frac{75}{30} = \frac{5}{2}\]

   Ответ: \[b = 2.5\]

3. г) \[5\frac{3}{5} : 3\frac{1}{2} = 5\frac{1}{4} : x\]

   Переведём смешанные дроби в неправильные: \[\frac{28}{5} : \frac{7}{2} = \frac{21}{4} : x\]

   Заменим деление умножением на обратную дробь: \[\frac{28}{5} \cdot \frac{2}{7} = \frac{21}{4} : x\]

   Упростим левую часть: \[\frac{28 \cdot 2}{5 \cdot 7} = \frac{56}{35} = \frac{8}{5}\]

   Получаем: \[\frac{8}{5} = \frac{21}{4} : x\]

   Выразим x: \[x = \frac{21}{4} : \frac{8}{5} = \frac{21}{4} \cdot \frac{5}{8} = \frac{21 \cdot 5}{4 \cdot 8} = \frac{105}{32}\]

   Ответ: \[x = \frac{105}{32} = 3\frac{9}{32}\]

4. д) \[\frac{12.3}{6} = \frac{7x}{4.2}\]

   Используем основное свойство пропорции: \[12.3 \cdot 4.2 = 6 \cdot 7x\]

   Вычисляем: \[51.66 = 42x\]

   Делим обе стороны на 42: \[x = \frac{51.66}{42}\]

   Ответ: \[x = 1.23\]

5. ж) \(\frac{1}{2}x : 5 = 16 : 0.8\)

   Преобразуем выражение: \(\frac{x}{2} : 5 = 16 : 0.8 \Rightarrow \frac{x}{2 \cdot 5} = \frac{16}{0.8}\)

   Упростим: \(\frac{x}{10} = 20\)

   Умножим обе стороны на 10: \(x = 20 \cdot 10\)

   Ответ: \(x = 200\)

6. з) \(0.2 : (x - 2) = \frac{1}{2} : 2\frac{1}{2}\)

   Преобразуем выражение: \(0.2 : (x - 2) = \frac{1}{2} : \frac{5}{2} \Rightarrow 0.2 : (x - 2) = \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{5}\)

   Упростим: \(0.2 : (x - 2) = \frac{1}{5}\)

   Избавимся от деления: \(x - 2 = 0.2 : \frac{1}{5} \Rightarrow x - 2 = 0.2 \cdot 5\)

   Следовательно: \(x - 2 = 1\)

   Ответ: \(x = 3\)

7. и) \(2\frac{2}{3} : 0.24 = 1\frac{7}{9} : (x + 0.06)\)

   Преобразуем выражение: \(\frac{8}{3} : 0.24 = \frac{16}{9} : (x + 0.06)\)

   Используем основное свойство пропорции: \(\frac{8}{3} \cdot (x + 0.06) = 0.24 \cdot \frac{16}{9}\)

   Упростим: \(\frac{8}{3}x + \frac{8}{3} \cdot 0.06 = \frac{24}{100} \cdot \frac{16}{9}\)

   \(\frac{8}{3}x + 0.16 = \frac{384}{900} = \frac{32}{75}\)

   \(\frac{8}{3}x = \frac{32}{75} - 0.16 = \frac{32}{75} - \frac{16}{100} = \frac{32}{75} - \frac{4}{25} = \frac{32 - 12}{75} = \frac{20}{75} = \frac{4}{15}\)

   \(x = \frac{4}{15} \cdot \frac{3}{8} = \frac{12}{120} = \frac{1}{10}\)

   Ответ: \(x = 0.1\)

Ответ: Решения пропорций выше.