Домашнее задание к семинару 57. Задание 1. Точка М - середина ребра ВС пра- вильного тетраэдра DABC. а) Началом каких ненулевых векто- ров, изображенных на рисунке, служит точка А? б) Концом каких данных ненулевых векторов служит точка А? в) Как называется и обозначается век- тор с концом и началом в точке С? г) Нарисуйте цветным карандашом векторы МС, MB, AM. д) Найдите длины векторов АB, AC, МС, МВ, АМ, если | DA = 2. Ответ. а) АВ, ; б) в точке С называется или _; д) АВ ; в) вектор с началом и и обозначается

1. а) Началом каких ненулевых векторов, изображенных на рисунке, служит точка А?

Смотрим на рисунок и определяем, какие векторы начинаются в точке А. Это векторы АВ, АС и AD.

2. б) Концом каких данных ненулевых векторов служит точка А?

Смотрим на рисунок и определяем, какие векторы заканчиваются в точке А. Это векторы ВА, СА и DA.

3. в) Как называется и обозначается вектор с концом и началом в точке С?

Вектор, у которого начало и конец совпадают, называется нулевым вектором. Он обозначается как СС.

4. г) Нарисуйте цветным карандашом векторы МС, МВ, АМ.

К сожалению, я не могу рисовать.

5. д) Найдите длины векторов АB, AC, МС, МВ, АМ, если | DA | = 2.

Тетраэдр правильный, следовательно, все его ребра равны. | DA | = | AB | = | AC | = | BC | = 2.

Точка М – середина ребра ВС, значит, | MС | = | MB | = 1.

Рассмотрим медиану AM в равнобедренном треугольнике ABC. Её можно вычислить по формуле:

\[AM = \sqrt{\frac{2(AB^2 + AC^2) - BC^2}{4}} = \sqrt{\frac{2(2^2 + 2^2) - 2^2}{4}} = \sqrt{\frac{2(4 + 4) - 4}{4}} = \sqrt{\frac{16 - 4}{4}} = \sqrt{\frac{12}{4}} = \sqrt{3}\]

Ответ: а) АВ, АС, AD; б) ВА, СА, DA; в) нулевой вектор и обозначается CC; д) |AB| = 2, |AC| = 2, |MC| = 1, |MB| = 1, |AM| =√3