Домашнее задание, 2 апреля Функция задана формулой: у = х²+ 5. Не выполняя построения, определите: 1. Координаты точек пересечения графика функции с осями координат. 2. Значение функции, если значение аргумента равно -3. 3. Значение аргумента, при котором значение функции равно 1. 124. Проходит ли график функции через точку С (1; 4). 2) Постройте график функции у = -2x + 1. Пользуясь графиком, найдите: 1. Значение функции, если значение аргумента равно: 3; -2. 2. Значение аргумента, при котором значение функции равно: 5; -3. 3. Значения аргумента, при которых функция принимает положительные значения. 3. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения графиков функций: у = 3,2x + 5 и у = 15 - 2,2x; 4. Даны функции f(x) = х – 3 и g(x) = -2x + 6. Постройте на одной координатной плоскости графики функций f и g. Определите, при каких значениях х: а) f(x) > g(x); б) f(x) < g(x). 5. Построить y = { 1,5х+2, если х < 0, 2-х, если 0 < x < 1, х, если х≥ 1.

1) Функция задана формулой: \(y = -x^2 + 5\).

• 1. Координаты точек пересечения графика функции с осями координат.
• Пересечение с осью Oy: подставляем \(x = 0\) в уравнение функции: \(y = -0^2 + 5 = 5\). Точка пересечения с осью Oy: (0; 5).
• Пересечение с осью Ox: подставляем \(y = 0\) в уравнение функции: \(0 = -x^2 + 5\). Получаем \(x^2 = 5\), значит, \(x = \pm\sqrt{5}\). Точки пересечения с осью Ox: (\(\sqrt{5}\); 0) и (\(-\sqrt{5}\); 0).
• 2. Значение функции, если значение аргумента равно -3.
• Подставляем \(x = -3\) в уравнение функции: \(y = -(-3)^2 + 5 = -9 + 5 = -4\).
• 3. Значение аргумента, при котором значение функции равно 1.
• Подставляем \(y = 1\) в уравнение функции: \(1 = -x^2 + 5\). Получаем \(x^2 = 4\), значит, \(x = \pm 2\).
• 4. Проходит ли график функции через точку С (1; 4).
• Подставляем координаты точки C (1; 4) в уравнение функции: \(4 = -1^2 + 5 = -1 + 5 = 4\). Так как равенство выполняется, график функции проходит через точку C (1; 4).

2) Постройте график функции \(y = -2x + 1\). Пользуясь графиком, найдите:

• 1. Значение функции, если значение аргумента равно: 3; -2.
• Если \(x = 3\), то \(y = -2 \cdot 3 + 1 = -6 + 1 = -5\).
• Если \(x = -2\), то \(y = -2 \cdot (-2) + 1 = 4 + 1 = 5\).
• 2. Значение аргумента, при котором значение функции равно: 5; -3.
• Если \(y = 5\), то \(5 = -2x + 1\), \(2x = -4\), \(x = -2\).
• Если \(y = -3\), то \(-3 = -2x + 1\), \(2x = 4\), \(x = 2\).
• 3. Значения аргумента, при которых функция принимает положительные значения.
• Функция \(y = -2x + 1\) принимает положительные значения, когда \(-2x + 1 > 0\), то есть \(x < 0.5\).

3) Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения графиков функций: \(y = 3.2x + 5\) и \(y = 15 - 2.2x\).

• Приравниваем уравнения: \(3.2x + 5 = 15 - 2.2x\).
• Решаем уравнение: \(5.4x = 10\), \(x = \frac{10}{5.4} = \frac{100}{54} = \frac{50}{27} \approx 1.85\).
• Подставляем значение x в одно из уравнений, например в первое: \(y = 3.2 \cdot \frac{50}{27} + 5 = \frac{160}{27} + 5 = \frac{160 + 135}{27} = \frac{295}{27} \approx 10.93\).
• Точка пересечения: (\(\frac{50}{27}\); \(\frac{295}{27}\)).

4) Даны функции \(f(x) = x - 3\) и \(g(x) = -2x + 6\). Постройте на одной координатной плоскости графики функций f и g. Определите, при каких значениях x: а) \(f(x) > g(x)\); б) \(f(x) < g(x)\).

• Решим неравенство \(f(x) > g(x)\):
• \(x - 3 > -2x + 6\)
• \(3x > 9\)
• \(x > 3\)
• Решим неравенство \(f(x) < g(x)\):
• \(x - 3 < -2x + 6\)
• \(3x < 9\)
• \(x < 3\)

5) Построить график функции \[ y = \begin{cases} 1.5x+2, \text{ если } x < 0, \\ 2-x, \text{ если } 0 \le x < 1, \\ x, \text{ если } x \ge 1. \end{cases} \]

Ответ: Решение выше