Домашнее задание, 2 апреля 1) Функция задана формулой: у = х² + 5. Не выполняя построения, определите: 1. Координаты точек пересечения графика функции с осями координат. 2. Значение функции, если значение аргумента равно -3. 3. Значение аргумента, при котором значение функции равно 1. 22 4. Проходит ли график функции через точку С (1; 4). 2) Постройте график функции у = -2x + 1. Пользуясь графиком, найдите: 1. Значение функции, если значение аргумента равно: 3; -2. 2. Значение аргумента, при котором значение функции равно: 5; -3. 3. Значения аргумента, при которых функция принимает положительные значения. 3. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения графиков функций: у = 3,2x + 5 и у = 15 – 2,2х; 4. Даны функции f(x) = x - 3 и g(x) = -2x + 6. Постройте на одной координатной плоскости графики функций f и g. Определите, при каких значениях х: а) f(x) > g(x); б) f(x) < g(x). 5. Построить y = { 1,5х+2, если х < 0, 2-х, если 0 < x < 1, х, если х≥ 1.

Ответ: Решение ниже

1) Функция задана формулой: \(y = -x^2 + 5\).

1. Координаты точек пересечения с осями координат:

   • С осью Ox: \(y = 0\), \(-x^2 + 5 = 0\), \(x^2 = 5\), \(x = \pm \sqrt{5}\). Точки: \((\sqrt{5}; 0)\) и \((-\sqrt{5}; 0)\).
   • С осью Oy: \(x = 0\), \(y = -0^2 + 5 = 5\). Точка: \((0; 5)\).

   Ответ: Точки пересечения: \((\sqrt{5}; 0)\), \((-\sqrt{5}; 0)\), \((0; 5)\).

2. Значение функции при \(x = -3\):

   \[y = -(-3)^2 + 5 = -9 + 5 = -4\]

   Ответ: \(y = -4\).

3. Значение аргумента, при котором \(y = 1\):

   \[1 = -x^2 + 5\]

   \[x^2 = 4\]

   \[x = \pm 2\]

   Ответ: \(x = 2\) и \(x = -2\).

4. Проверка, проходит ли график через точку C(1; 4):

   \[y = -(1)^2 + 5 = -1 + 5 = 4\]

   Так как при \(x = 1\), \(y = 4\), график проходит через точку C(1; 4).

   Ответ: Да, проходит.

2) Постройте график функции \(y = -2x + 1\).

1. Значение функции при \(x = 3\) и \(x = -2\):

   • При \(x = 3\): \(y = -2 \cdot 3 + 1 = -6 + 1 = -5\).
   • При \(x = -2\): \(y = -2 \cdot (-2) + 1 = 4 + 1 = 5\).

   Ответ: \(y(3) = -5\), \(y(-2) = 5\).

2. Значение аргумента, при котором \(y = 5\) и \(y = -3\):

   • При \(y = 5\): \(5 = -2x + 1\), \(2x = -4\), \(x = -2\).
   • При \(y = -3\): \(-3 = -2x + 1\), \(2x = 4\), \(x = 2\).

   Ответ: \(x(5) = -2\), \(x(-3) = 2\).

3. Значения аргумента, при которых функция принимает положительные значения:

   \[-2x + 1 > 0\]

   \[-2x > -1\]

   \[x < \frac{1}{2}\]

   Ответ: \(x < \frac{1}{2}\).

3) Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения графиков функций: \(y = 3.2x + 5\) и \(y = 15 - 2.2x\).

Приравниваем уравнения:

\[3.2x + 5 = 15 - 2.2x\]

\[5.4x = 10\]

\[x = \frac{10}{5.4} = \frac{100}{54} = \frac{50}{27} \approx 1.85\]

Подставляем значение \(x\) в одно из уравнений, например, в первое:

\[y = 3.2 \cdot \frac{50}{27} + 5 = \frac{160}{27} + 5 = \frac{160 + 135}{27} = \frac{295}{27} \approx 10.93\]

Ответ: Точка пересечения: \((\frac{50}{27}; \frac{295}{27}) \approx (1.85; 10.93)\).

4) Даны функции \(f(x) = x - 3\) и \(g(x) = -2x + 6\).

Постройте графики функций f и g и определите, при каких значениях x: а) \(f(x) > g(x)\); б) \(f(x) < g(x)\).

Решаем неравенства:

а) \(f(x) > g(x)\):

\[x - 3 > -2x + 6\]

\[3x > 9\]

\[x > 3\]

б) \(f(x) < g(x)\):

\[x - 3 < -2x + 6\]

\[3x < 9\]

\[x < 3\]

Ответ: a) \(x > 3\); б) \(x < 3\).

5) Построить график функции

\[y =\begin{cases} 1.5x + 2, & \text{если } x < 0 \\ 2 - x, & \text{если } 0 \le x < 1 \\ x, & \text{если } x \ge 1 \end{cases}\]

Ответ: Решение выше