ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ 3) α-15. (α5)4, α = 2 6) (a²)-6: a-15, a = 4

Решение:

Давай выполним вычисления по порядку. Начнем с первого примера:

3) α^-15 \(\cdot\) (α⁵)⁴, α = 2

Сначала упростим выражение, используя свойство степеней (a^m)ⁿ = a^{m \(\cdot\) n}:

(α⁵)⁴ = α^{5 \(\cdot\) 4} = α²⁰

Теперь наше выражение выглядит так:

α^-15 \(\cdot\) α²⁰

При умножении степеней с одинаковым основанием, показатели складываются:

α^{-15 + 20} = α⁵

Теперь подставим значение α = 2:

2⁵ = 2 \(\cdot\) 2 \(\cdot\) 2 \(\cdot\) 2 \(\cdot\) 2 = 32

Теперь перейдем ко второму примеру:

6) (a²)^-6 : a^-15, a = 4

Сначала упростим выражение (a²)^-6, используя свойство степеней (a^m)ⁿ = a^{m \(\cdot\) n}:

(a²)^-6 = a^{2 \(\cdot\) (-6)} = a^-12

Теперь наше выражение выглядит так:

a^-12 : a^-15

При делении степеней с одинаковым основанием, показатели вычитаются:

a^{-12 - (-15)} = a^{-12 + 15} = a³

Теперь подставим значение a = 4:

4³ = 4 \(\cdot\) 4 \(\cdot\) 4 = 64

Ответ: 3) 32, 6) 64

Молодец! Ты отлично справился с этими примерами! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!