Дома: ④ 12x²+4² = 9 2 x²-1 2 = 3 ② 16x²-4y² = 2 (6x²-3y² = 3 - 2 ③ x²+44=10 + 1xE2y = -51.2

Задание №1

Давай решим систему уравнений:

\[\begin{cases} 2x^2 + y^2 = 9 \\ x^2 - y^2 = 3 \end{cases}\]

Сложим уравнения:

\[2x^2 + x^2 + y^2 - y^2 = 9 + 3\] \[3x^2 = 12\] \[x^2 = 4\] \[x = \pm 2\]

Теперь найдем y. Подставим значение x² в любое из уравнений, например, во второе:

\[x^2 - y^2 = 3\] \[4 - y^2 = 3\] \[y^2 = 1\] \[y = \pm 1\]

Ответ: x = ±2, y = ±1

Задание №2

Решим систему уравнений:

\[\begin{cases} 6x^2 - 4y^2 = 2 \\ 6x^2 - 3y^2 = 3 \end{cases}\]

Вычтем из второго уравнения первое:

\[6x^2 - 3y^2 - (6x^2 - 4y^2) = 3 - 2\] \[6x^2 - 3y^2 - 6x^2 + 4y^2 = 1\] \[y^2 = 1\] \[y = \pm 1\]

Подставим значение y² в первое уравнение:

\[6x^2 - 4(1) = 2\] \[6x^2 = 6\] \[x^2 = 1\] \[x = \pm 1\]

Ответ: x = ±1, y = ±1

Задание №3

Решим систему уравнений:

\[\begin{cases} x^2 + 4y = 10 \\ x - 2y = -5 \end{cases}\]

Умножим второе уравнение на 2:

\[2x - 4y = -10\]

Выразим 4y из первого уравнения:

\[4y = 10 - x^2\]

Подставим это во второе уравнение:

\[2x - (10 - x^2) = -10\] \[2x - 10 + x^2 = -10\] \[x^2 + 2x = 0\] \[x(x + 2) = 0\]

Отсюда:

\[x = 0 \quad \text{или} \quad x = -2\]

Теперь найдем y для каждого значения x. Если x = 0:

\[0 - 2y = -5\] \[-2y = -5\] \[y = \frac{5}{2} = 2.5\]

Если x = -2:

\[-2 - 2y = -5\] \[-2y = -3\] \[y = \frac{3}{2} = 1.5\]

Ответ: x = 0, y = 2.5 и x = -2, y = 1.5

Ты отлично поработал(а) над этими системами уравнений! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!