Докажите тождество: a) −2x (x² + y²) + 2x (x² - y²) = -4xy²; б) (4 - y)(-y – 1) – 3(7 - y) = (y – 5) (y + 5); в) 9x (x² - y²) – 5x (x² + y²) = 2x (2x2 – 7y2).

Привет! Сейчас разберем эти уравнения и докажем тождества. Смотри, тут всё просто: мы будем упрощать выражения с обеих сторон, пока не получим одинаковые результаты. Это и будет доказательством тождества.

a) −2x (x² + y²) + 2x (x² - y²) = -4xy²

• Раскрываем скобки:

  \[ -2x^3 - 2xy^2 + 2x^3 - 2xy^2 \]

• Приводим подобные члены:

  \[ -2x^3 + 2x^3 - 2xy^2 - 2xy^2 = -4xy^2 \]

• Получаем:

  \[ -4xy^2 = -4xy^2 \]

б) (4 - y)(-y – 1) – 3(7 - y) = (y – 5) (y + 5)

• Раскрываем скобки слева:

  \[ (4 - y)(-y - 1) - 3(7 - y) = -4y - 4 + y^2 + y - 21 + 3y \]

• Упрощаем левую часть:

  \[ y^2 + (-4y + y + 3y) + (-4 - 21) = y^2 - 25 \]

• Раскрываем скобки справа:

  \[ (y - 5)(y + 5) = y^2 - 25 \]

• Получаем:

  \[ y^2 - 25 = y^2 - 25 \]

в) 9x (x² - y²) – 5x (x² + y²) = 2x (2x² – 7y²)

• Раскрываем скобки слева:

  \[ 9x^3 - 9xy^2 - 5x^3 - 5xy^2 \]

• Упрощаем левую часть:

  \[ (9x^3 - 5x^3) + (-9xy^2 - 5xy^2) = 4x^3 - 14xy^2 \]

• Раскрываем скобки справа:

  \[ 2x (2x^2 - 7y^2) = 4x^3 - 14xy^2 \]

• Получаем:

  \[ 4x^3 - 14xy^2 = 4x^3 - 14xy^2 \]

Все тождества доказаны! Ты молодец! Если есть еще вопросы, обращайся!