3. Докажите тождество: 81a⁴-b⁴ = (3a-b)(3a+b)(9a² + b²).

Для доказательства тождества необходимо разложить левую часть уравнения, используя формулу разности квадратов несколько раз: $$81a^4 - b^4 = (9a^2)^2 - (b^2)^2 = (9a^2 - b^2)(9a^2 + b^2) = (3a - b)(3a + b)(9a^2 + b^2)$$. Получили правую часть уравнения. Тождество доказано.