4. Докажите тождество: costa - sina - tg a cos a = cos a.

Ответ: Тождество доказано

Решение:

Доказать: (cos²α - sin²α) / (cos α - sin α) - tg α ⋅ cos α = cos α

Преобразуем левую часть:

[(cos α - sin α)(cos α + sin α)] / (cos α - sin α) - (sin α / cos α) ⋅ cos α = cos α + sin α - sin α = cos α

Следовательно, cos α = cos α

Тождество доказано.