Докажите тождество (a + b)² - (a - b)² = 4ab.

Докажем тождество $$(a + b)^2 - (a - b)^2 = 4ab$$. Раскроем квадраты суммы и разности: $$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$ $$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$ Подставим в левую часть исходного выражения: $$(a^2 + 2ab + b^2) - (a^2 - 2ab + b^2)$$ Раскроем скобки: $$a^2 + 2ab + b^2 - a^2 + 2ab - b^2$$ Приведем подобные слагаемые: $$a^2 - a^2 + b^2 - b^2 + 2ab + 2ab = 4ab$$ Получили: $$4ab = 4ab$$ Тождество доказано. Ответ: Тождество доказано. (a + b)² - (a - b)² = 4ab