4. Докажите равенство треугольников ABD и ACD, если АВ = АС и АРДИ CAD если 4ACD=38°, ZADC = 102°.

Дано: AB = AC, $$ \angle ACD = 38^\circ $$, $$ \angle ADC = 102^\circ $$. Доказать: $$ \triangle ABD = \triangle ACD $$.

Решение:

1) Рассмотрим треугольник ADC. Сумма углов в треугольнике равна 180°, значит, $$ \angle DAC = 180^\circ - \angle ADC - \angle ACD = 180^\circ - 102^\circ - 38^\circ = 40^\circ $$.

2) Так как AB = AC, то треугольник ABC равнобедренный с основанием BC. Значит, $$ \angle ABC = \angle ACB $$.

3) $$ \angle ADB = 180^\circ - \angle ADC = 180^\circ - 102^\circ = 78^\circ $$.

4) $$ \angle BAC = \angle DAC + \angle BAD $$. Треугольники ABD и ACD равны по стороне (AD - общая), углу ( углы ADC и ADB смежные) и двум прилежащим углам (BAD=DAC=40).

5) $$ \angle ACB = \angle ACD + \angle DCB $$. Следовательно, углы DCB=38 градусам. $$ \angle ABC = 38^\circ $$.

Доказательство равенства треугольников ABD и ACD:

1) AD - общая сторона.

2) AB = AC (по условию).

3) $$ \angle DAC = \angle BAD $$.

4) Значит, треугольники ABD и ACD равны по двум сторонам и углу между ними.

Ответ: равенство треугольников ABD и ACD доказано.