Докажите подобие треугольников

Здравствуйте! Давайте докажем подобие треугольников ABC и MPK.

Дано:

• Угол B = углу P = 35°
• AB = 8, BC = 10
• MP = 4, PK = 5

Доказать:

Треугольник ABC ~ треугольнику MPK

Решение:

Для доказательства подобия треугольников воспользуемся вторым признаком подобия треугольников: если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключённые между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.

1. Рассмотрим отношение сторон AB к MP и BC к PK:

\[\frac{AB}{MP} = \frac{8}{4} = 2\]

\[\frac{BC}{PK} = \frac{10}{5} = 2\]

2. Видим, что отношение сторон равно:

\[\frac{AB}{MP} = \frac{BC}{PK}\]

3. Угол между этими сторонами также равен: угол B = углу P = 35°

Следовательно, по второму признаку подобия треугольников, треугольник ABC подобен треугольнику MPK.

Ответ: треугольник ABC ~ треугольнику MPK, что и требовалось доказать.