Докажите, что значение выражения не зависит от значения переменной: a) (a-1)(a+1)(a²+1)-(a²-1)² - 2(a²-3); б) (a²-3)²-(a-2)(a² + 4)(a+2)-6(5-α²).

Решение для a)

• Шаг 1: Раскрываем скобки:

\[(a-1)(a+1)(a^2+1) - (a^2-1)^2 - 2(a^2-3) = \] \[= (a^2-1)(a^2+1) - (a^4 - 2a^2 + 1) - 2a^2 + 6 = \] \[= a^4 - 1 - a^4 + 2a^2 - 1 - 2a^2 + 6 = \]

• Шаг 2: Приводим подобные слагаемые:

\[= (a^4 - a^4) + (2a^2 - 2a^2) - 1 - 1 + 6 = \] \[= 4\]

• Шаг 3: Вывод:

Значение выражения равно 4 и не зависит от переменной a.

Решение для б)

• Шаг 1: Раскрываем скобки:

\[(a^2-3)^2 - (a-2)(a^2+4)(a+2) - 6(5-a^2) = \] \[= a^4 - 6a^2 + 9 - (a-2)(a+2)(a^2+4) - 30 + 6a^2 = \] \[= a^4 - 6a^2 + 9 - (a^2-4)(a^2+4) - 30 + 6a^2 = \] \[= a^4 - 6a^2 + 9 - (a^4 - 16) - 30 + 6a^2 = \] \[= a^4 - 6a^2 + 9 - a^4 + 16 - 30 + 6a^2 = \]

• Шаг 2: Приводим подобные слагаемые:

\[= (a^4 - a^4) + (-6a^2 + 6a^2) + 9 + 16 - 30 = \] \[= -5\]

• Шаг 3: Вывод:

Значение выражения равно -5 и не зависит от переменной a.

Ответ: Выражения не зависят от переменной.