4. Докажите, что значение выражения $$\frac{2}{3\sqrt{5} + 1} - \frac{2}{3\sqrt{5} - 1}$$ является рациональным числом.

$$\frac{2}{3\sqrt{5} + 1} - \frac{2}{3\sqrt{5} - 1} = \frac{2(3\sqrt{5} - 1) - 2(3\sqrt{5} + 1)}{(3\sqrt{5} + 1)(3\sqrt{5} - 1)} = \frac{6\sqrt{5} - 2 - 6\sqrt{5} - 2}{(3\sqrt{5})^2 - 1^2} = \frac{-4}{45 - 1} = \frac{-4}{44} = -\frac{1}{11}$$ $$-\frac{1}{11}$$ - рациональное число, ч.т.д.