Докажите, что ZAFN = ∠MNF (рис. 61), если известно, что AN = FM и AN || FM.

Решение:

Шаг 1: Докажем, что AMNF – параллелограмм.

По условию, AN = FM и AN || FM. Если в четырёхугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырёхугольник – параллелограмм.

Следовательно, AMNF – параллелограмм.

Шаг 2: Рассмотрим параллельные прямые AF и MN.

Так как AMNF – параллелограмм, то AF || MN.

Шаг 3: Докажем равенство углов AFN и MNF.

AFN и MNF являются накрест лежащими углами при параллельных прямых AF и MN и секущей FN. Накрест лежащие углы при параллельных прямых равны.

Следовательно, ∠AFN = ∠MNF.