7. Докажите, что выражение х² - 18х + 84 принимает положительные значения при всех значениях х.

Выделим полный квадрат: $$x^2 - 18x + 84 = x^2 - 2 * 9x + 81 + 3 = (x - 9)^2 + 3$$ Так как $$(x - 9)^2$$ всегда неотрицательно (квадрат любого числа больше или равен 0), то $$(x - 9)^2 + 3$$ всегда больше или равно 3. Следовательно, выражение $$x^2 - 18x + 84$$ всегда принимает положительные значения. **Доказано**