Докажите, что выпуклый четырехугольник ABCD — параллелограмм, если ∠B = ∠D и AD || BC.

Доказательство:

1. В четырехугольнике ABCD имеем: ∠B = ∠D и AD || BC.
2. Из условия AD || BC следует, что сумма углов, прилежащих к одной из боковых сторон, равна 180°. Значит, ∠A + ∠B = 180° и ∠C + ∠D = 180°.
3. Так как ∠B = ∠D, то из равенств ∠A + ∠B = 180° и ∠C + ∠D = 180° следует, что ∠A = ∠C.
4. Мы получили, что противоположные углы четырехугольника ABCD равны: ∠A = ∠C и ∠B = ∠D.
5. Это является признаком параллелограмма.

Ответ: Четырехугольник ABCD является параллелограммом.