9. Докажите, что уравнение \frac{2x+1}{3} - \frac{7x+5}{15} = \frac{x-2}{5} + \frac{2}{3} не имеет корней.

Чтобы доказать, что уравнение не имеет корней, нужно попытаться его решить и показать, что в итоге получится противоречие.

Умножим обе части уравнения на 15 (наименьший общий знаменатель 3, 15 и 5):

$$15 \cdot (\frac{2x+1}{3} - \frac{7x+5}{15}) = 15 \cdot (\frac{x-2}{5} + \frac{2}{3})$$ $$5(2x + 1) - (7x + 5) = 3(x - 2) + 5(2)$$ $$10x + 5 - 7x - 5 = 3x - 6 + 10$$ $$3x = 3x + 4$$

Перенесем члены с x в левую часть:

$$3x - 3x = 4$$ $$0 = 4$$

Получили противоречие, так как 0 не равно 4. Это означает, что уравнение не имеет корней.

Ответ: Уравнение не имеет корней, так как приводит к противоречию 0=4.