Докажите, что точка О – середина отрезков EF и HG.

Решение

Для доказательства того, что точка O является серединой отрезков EF и HG, нам нужно доказать равенство соответствующих отрезков.

Рассмотрим треугольники EOH и FOG:

1. \(\angle EOH = \angle FOG\) как вертикальные углы.

2. \(\angle OEG = \angle OFH\) как накрест лежащие углы при параллельных прямых EG и HF и секущей EF.

3. \(\angle OHE = \angle OGF\) как накрест лежащие углы при параллельных прямых EG и HF и секущей HG.

Из этого следует, что треугольники EOH и FOG подобны по двум углам (подобие треугольников).

Так как EG = HF (по условию), треугольники EOH и FOG равны по стороне и двум прилежащим к ней углам (второй признак равенства треугольников).

Следовательно, EO = OF и HO = OG, что означает, что точка O является серединой отрезков EF и HG.

Ответ: Доказано, что точка O является серединой отрезков EF и HG.

Молодец! Ты отлично справился с заданием. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!