Докажите, что сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90° (свойство прямоугольного треугольника).

Доказательство:

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, где угол C прямой, то есть $$ \angle C = 90^{\circ} $$.

Сумма углов любого треугольника равна 180 градусам. Следовательно,

$$ \angle A + \angle B + \angle C = 180^{\circ} $$.

Так как $$ \angle C = 90^{\circ} $$, то

$$ \angle A + \angle B + 90^{\circ} = 180^{\circ} $$.

Вычитаем 90 градусов из обеих частей уравнения:

$$ \angle A + \angle B = 180^{\circ} - 90^{\circ} $$.

$$ \angle A + \angle B = 90^{\circ} $$.

Углы A и B – острые, так как они меньше 90 градусов. Таким образом, сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам, что и требовалось доказать.