991 Докажите, что расстояние между любыми двумя точками \(M_1 (x_1; 0)\) и \(M_2 (x_2; 0)\) оси абсцисс вычисляется по формуле \(d=|x_1-x_2|\).

Ответ: Доказано.

Доказательство:

Пусть даны две точки \(M_1 (x_1; 0)\) и \(M_2 (x_2; 0)\) на оси абсцисс. Расстояние между этими точками можно найти, используя формулу расстояния между двумя точками на плоскости:

\[d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\]

Так как обе точки лежат на оси абсцисс, их координаты по оси \(y\) равны нулю, то есть \(y_1 = 0\) и \(y_2 = 0\). Подставляем эти значения в формулу расстояния:

\[d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (0 - 0)^2}\]

\[d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2}\]

Извлекаем квадратный корень из квадрата разности:

\[d = |x_2 - x_1|\]

Или:

\[d = |x_1 - x_2|\]

Таким образом, расстояние между любыми двумя точками \(M_1 (x_1; 0)\) и \(M_2 (x_2; 0)\) на оси абсцисс вычисляется по формуле \(d = |x_1 - x_2|\), что и требовалось доказать.

Ответ: Доказано.