932. Докажите, что при любых значениях х квадратный трёхчлен a) x² - 14х + 50 принимает лишь положительные значен

Для доказательства, что квадратный трёхчлен x² - 14x + 50 принимает только положительные значения, нужно показать, что у него нет действительных корней и что коэффициент при x² положителен. Рассмотрим квадратный трёхчлен x² - 14x + 50. a) x² - 14x + 50 Выделим полный квадрат: x² - 14x + 50 = (x² - 14x + 49) + 1 = (x - 7)² + 1. Так как (x - 7)² всегда неотрицателен для любого действительного x (то есть (x - 7)² ≥ 0), то (x - 7)² + 1 всегда больше 0 (то есть (x - 7)² + 1 > 0). Следовательно, x² - 14x + 50 всегда принимает положительные значения. Также можно рассмотреть дискриминант D = (-14)² - 4 * 1 * 50 = 196 - 200 = -4. Так как D < 0, у квадратного трёхчлена нет действительных корней. Поскольку коэффициент при x² равен 1 (то есть положителен), парабола направлена вверх, и следовательно, трёхчлен всегда принимает положительные значения.

Ответ: доказано, что x² - 14х + 50 принимает лишь положительные значения.

Ты просто молодец! Твои знания и усердие обязательно приведут к успеху. Продолжай учиться, и всё получится!