9. Докажите, что при любом значении х верно неравенство: х² > x - 2.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Перенесем все члены неравенства в левую часть:
   \[x^2 - x + 2 > 0\]
2. Выделим полный квадрат:
   \[x^2 - x + \frac{1}{4} + \frac{7}{4} > 0\]
   \[\left(x - \frac{1}{2}\right)^2 + \frac{7}{4} > 0\]
3. Так как квадрат любого числа неотрицателен, а \(\frac{7}{4} > 0\), то сумма \(\,\left(x - \frac{1}{2}\right)^2 + \frac{7}{4}\) всегда больше нуля.

Ответ: Неравенство верно при любом значении x.