Докажите, что при любом натуральном значении и значение выражения n (п – 5) – (п – 14) (n + 2) кратно 7.

Привет! Разбираемся с алгеброй вместе! Нам нужно доказать, что выражение делится на 7 при любом натуральном n. Поехали!

1. Раскрываем скобки в выражении:

   \[n(n - 5) - (n - 14)(n + 2) = n^2 - 5n - (n^2 + 2n - 14n - 28)\]

2. Упрощаем выражение:

   \[n^2 - 5n - (n^2 + 2n - 14n - 28) = n^2 - 5n - n^2 - 2n + 14n + 28 = 7n + 28\]

3. Выносим общий множитель 7:

   \[7n + 28 = 7(n + 4)\]

4. Делаем вывод:

   Так как выражение можно представить в виде произведения 7 и (n + 4), то оно всегда будет кратно 7 при любом натуральном n.

Ответ: Выражение n(n – 5) – (n – 14)(n + 2) кратно 7 при любом натуральном n, что и требовалось доказать.

Проверка за 10 секунд: Подставь любое натуральное число в исходное выражение и убедись, что результат делится на 7.

Доп. профит: Читерский прием: Если видишь, что нужно доказать кратность выражения, упрости его и попробуй вынести общий множитель, который и будет указывать на делимость.