Докажите, что при любом натуральном числе a значение выражения делится на 17: 8(3a − 2) − 7(a − 5) − 2.

Раскроем скобки:

\[8(3a-2)-7(a-5)-2=24a-16-7a+35-2.\]

Приведём подобные слагаемые:

\[24a-7a-16+35-2=17a+17.\]

Вынесем общий множитель 17:

\[17a+17=17(a+1).\]

Так как при любом натуральном числе \(a\) число \(a+1\) является целым, выражение имеет множитель 17. Следовательно, его значение делится на 17.

Ответ: выражение делится на 17 при любом натуральном числе a.