1220 Докажите, что площадь S кругового сектора радиуса R, ограниченного дугой с радианной мерой ф, вычисляется по формуле S = (φR^2)/2

Для доказательства формулы площади кругового сектора $$S = \frac{\phi R^2}{2}$$, где $$R$$ - радиус сектора, а $$\phi$$ - радианная мера дуги, можно исходить из следующих соображений: 1. Площадь полного круга: Площадь круга радиуса $$R$$ равна $$\pi R^2$$. 2. Радианная мера полного круга: Полный круг содержит $$2\pi$$ радиан. 3. Пропорция: Площадь сектора пропорциональна его углу в радианах. То есть, если угол сектора составляет $$\phi$$ радиан, то его площадь $$S$$ составляет часть от площади полного круга. Можно записать следующее отношение: $$\frac{S}{\pi R^2} = \frac{\phi}{2\pi}$$. Здесь $$\frac{S}{\pi R^2}$$ - это отношение площади сектора к площади всего круга, а $$\frac{\phi}{2\pi}$$ - отношение угла сектора к углу полного круга. Теперь выразим площадь сектора $$S$$: $$S = \frac{\phi}{2\pi} \cdot \pi R^2$$. Сократим $$\pi$$ в числителе и знаменателе: $$S = \frac{\phi R^2}{2}$$. Что и требовалось доказать. Ответ: Формула $$S = \frac{\phi R^2}{2}$$ доказана.