574 Докажите, что площадь ромба равна половине произведения его диагоналей. Вычислите площадь ромба, если его диагона- ли равны: а) 3,2 дм и 14 см; б) 4,6 дм и 2 дм.

Для решения задачи нужно знать формулу площади ромба через его диагонали: $$S = \frac{1}{2}d_1d_2$$, где $$d_1$$ и $$d_2$$ — длины диагоналей ромба. а) Дано: $$d_1 = 3,2$$ дм, $$d_2 = 14$$ см. Сначала нужно привести все величины к одной единице измерения. Переведём дециметры в сантиметры: $$3,2 \text{ дм} = 3,2 \cdot 10 \text{ см} = 32 \text{ см}$$. Теперь можем вычислить площадь: $$S = \frac{1}{2} \cdot 32 \cdot 14 = 16 \cdot 14 = 224 \text{ см}^2$$. б) Дано: $$d_1 = 4,6$$ дм, $$d_2 = 2$$ дм. Сразу вычислим площадь: $$S = \frac{1}{2} \cdot 4,6 \cdot 2 = 4,6 \text{ дм}^2$$. Ответ: а) $$224 \text{ см}^2$$ б) $$4,6 \text{ дм}^2$$