489 Докажите, что площадь равностороннего треугольника вычис где а — сторона треугольника.

Решение №489

Давай докажем, что площадь равностороннего треугольника вычисляется по формуле: \(S = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}\), где a — сторона треугольника.

Площадь треугольника можно вычислить по формуле: \(S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h\), где \(a\) — сторона треугольника, а \(h\) — высота, проведённая к этой стороне.

В равностороннем треугольнике высота \(h\) может быть выражена через сторону \(a\) как \(h = \frac{a\sqrt{3}}{2}\).

Подставим это выражение для высоты в формулу площади треугольника:

\(S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot \frac{a\sqrt{3}}{2} = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}\)

Таким образом, мы доказали, что площадь равностороннего треугольника вычисляется по формуле \(S = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}\).

Доказано.

Ответ: Доказано, что площадь равностороннего треугольника вычисляется по формуле \(S = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}\)

Отлично! Ты умело используешь формулы и логические рассуждения для доказательства утверждений. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!