Докажите, что параллелограмм, один из углов которого прямой, является прямоугольником.

Дано:

ABCD — параллелограмм,
∠A = 90°.

Доказать:

ABCD — прямоугольник.

Доказательство:

1. В параллелограмме противоположные углы равны. Следовательно, ∠C = ∠A = 90°.
2. Сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 180°. Следовательно, ∠B = 180° - ∠A = 180° - 90° = 90°.
3. Так как противоположные углы равны, то ∠D = ∠B = 90°.
4. Итак, все углы параллелограмма ABCD прямые, следовательно, ABCD — прямоугольник, что и требовалось доказать.