Докажите, что неравенство \((a + 3)(a - 5) > (a + 5)(a - 7)\) верно при любых значениях \(a\).

Решение: Раскроем скобки: \(a^2 - 5a + 3a - 15 > a^2 - 7a + 5a - 35\). \(a^2 - 2a - 15 > a^2 - 2a - 35\). Уберём одинаковые члены: \(-15 > -35\). Это верно для всех \(a\). Ответ: доказано.