Докажите, что на рисунке б) ABCD — параллелограмм.

Диагонали \(AC\) и \(BD\) пересекаются в точке \(O\). Рассмотрим треугольники \(\triangle ABO\) и \(\triangle CDO\).

1. По отметкам на рисунке \(BO=OD\).
2. Углы \(\angle AOB\) и \(\angle COD\) — вертикальные, поэтому \(\angle AOB=\angle COD\).
3. По условию \(\angle ABO=\angle CDO\).

Следовательно, \(\triangle ABO\cong\triangle CDO\) по стороне и двум прилежащим к ней углам.

Из равенства треугольников следует, что \(AO=OC\). Значит, точка \(O\) является серединой диагонали \(AC\). По условию она также является серединой диагонали \(BD\), так как \(BO=OD\).

Если диагонали четырёхугольника точкой пересечения делятся пополам, то этот четырёхугольник является параллелограммом. Следовательно, \(ABCD\) — параллелограмм.

Ответ: \(ABCD\) — параллелограмм.