Докажите, что ∠MON = ∠POK.

Дано: окружность с центром О, MN = KP.

Доказать: ∠MON = ∠POK.

Доказательство:

1. Равные хорды. По условию задачи, хорды MN и KP равны (MN = KP).
2. Свойство равных хорд. Равные хорды стягивают равные дуги. Следовательно, дуга MN равна дуге KP (дуга MN = дуга KP).
3. Свойство центральных углов. Величина центрального угла равна величине дуги, на которую он опирается.
4. Равенство углов. Так как дуга MN = дуга KP, то и центральные углы, опирающиеся на эти дуги, будут равны. Угол MON опирается на дугу MN, а угол POK опирается на дугу KP.
5. Следовательно, ∠MON = ∠POK.

Доказано.