212 Докажите, что если стороны одного угла соответствен но параллельны сторонам другого угла, то такие углы или равны, или в сумме составляют 180°. Решение 1 Пусть АОВ И АОВ данные углы и ОАОА, ОВО,В. Если угол АОВ развернутый, то и угол AOB развернутый (объясните почему), поэтому эти углы равны. Пусть АОВ неразвернутый угол. Возможные случаи расположения углов АОВ и АТО,В, изображены на рисунке 120, а и б. Прямая ОВ, пере- секает прямую ОА, и, следовательно, пересекает па- раллельную ей прямую ОА в некоторой точке М. Па- раллельные прямые ОВ и О.В. пересечены секущей ОМ, поэтому один из углов, образованных при пересе- чении прямых О,В, и ОА (угол 1 на рисунке 120), равен углу АОВ (как накрест лежащие углы). Парал- лельные прямые ОА И О А. ОА, пересечены секущей Ом, поэтому либо ∠1=∠AOB₁ (рис. 120, а), либо 21+ +∠AOB₁=180° (рис. 120, б). Из равенства 1=∠AOB и последних двух равенств следует, что либо ∠AOB=∠AO,В, (см. рис. 120, а), либо ∠AOB+ZA,O₁B₁= =180° (см. рис. 120, б), что и требовалось доказать.