55. Докажите, что если прямая а пересекает плоскость α, то она пересекает также любую плоскость, параллельную данной плоскости α.

Решение:

Рассмотрим произвольную плоскость β, параллельную плоскости α. Через какую-нибудь точку B плоскости β проведём прямую b, параллельную прямой a.

Так как прямая a пересекает плоскость α, то прямая b также пересекает эту плоскость. Следовательно, прямая b пересекает плоскость β (a не лежит в ней). Поэтому прямая a также пересекает плоскость β.