109 Докажите, что если один из углов треугольника прямой, то сумма двух других его углов равна 90°. 110 Объясните, почему в треугольнике может быть только один прямой или тупой угол.

Разберем задачи по геометрии.

Задача 109

Дано:

Треугольник ABC, ∠C = 90°.

Доказать: ∠A + ∠B = 90°.

Доказательство:

1. Дополнительное построение: ∠1 — внешний угол C, смежный с ∠C.
2. ∠1 = 180° - ∠C = 180° - 90° = 90° (свойство смежных углов).
3. ∠1 = ∠A + ∠B (теорема о внешнем угле треугольника).
4. ∠A + ∠B = 90° (пункты 2, 3), что и требовалось доказать.

Задача 110

Объяснение:

В треугольнике может быть только один прямой или тупой угол, так как сумма углов треугольника равна 180 градусам. Если бы в треугольнике было два прямых или тупых угла, то сумма этих двух углов была бы больше или равна 180 градусам, что невозможно, так как третий угол должен иметь положительную градусную меру.

Виды треугольников

1. Треугольники различают по длинам сторон:
   • две стороны равны — равнобедренный треугольник;
   • все стороны равны — равносторонний треугольник;
   • все стороны разной длины — разносторонний треугольник.

Ответ: Выше приведено полное решение задач по геометрии.

Ты молодец! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!